Расчет параметров сетевого графика

      , где — частный резерв второго вида для (i,j)-й работы.

     Например, для работы (3,5) частный резерв второго  вида равен

     Полученный  результат означает следующее: не может  случиться так, чтобы 5-е событие  наступило в ранний срок, в то время как 3-е событие наступит в поздний срок. Включение в фигурные скобки нуля с указанием перед ним знака дает возможность считать, что указанного вида резерва не существует (ведь отрицательным резерв быть не может).

     А вот для работы (5,8) частный резерв первого вида существует:

     Расчет  основных показателей сетевого графика  по формулам, приведенным выше, весьма трудоемкий и проводится, как правило, на электронных вычислительных машинах. Если сетевой график небольшой (около 100 событий), то расчеты можно проводить  вручную.

     При этом удобно пользоваться табличным  способом расчета основных показателей  сетевого графика.

     Для этого составляется квадратная (шахматная) таблица, количество строк и столбцов которой соответствует количеству событий. Приведем эти расчеты на примере сетевого графика, который нами использован выше.

     Это одновременно позволит нам проверить  правильность получаемых результатов  по основным показателям сетевого графика.

     Составим  табл. 1 из 8 строк и 8 столбцов (по количеству событий в сети). Выделим в ней жирным контуром квадраты по главной диагонали, т.е. квадраты, имеющие одинаковые номера строк и столбцов, в которых они находятся. Эти квадраты будем называть «главными», а остальные квадраты — «побочными». Отметим «побочные» квадраты, находящиеся на пересечении строк и столбцов с номерами непосредственно связанных друг с другом событий. Для квадратов, находящихся выше главной диагонали, номер строки будет соответствовать номеру начального события, а номер столбца — номеру конечного для данной работы события. Наоборот, для квадратов, находящихся ниже главной диагонали, начальному событию будет соответствовать номер столбца, а конечному — номер строки.

     В числители отмеченных квадратов  запишем продолжительности соответствующих  работ. Например, в числитель квадрата, находящегося на пересечении 2-й строки и 6-го столбца (т.е. выше главной диагонали), запишем число 8 (продолжительность работы между 2-м и 6-м событиями); в числитель квадрата, находящегося на пересечении 5-й строки и 3-го столбца (т.е. ниже главной диагонали), записываем число 7 (продолжительность работы между 3-м и 5-м событиями).

     Вначале проводятся вычисления знаменателей для  отмеченных «побочных» квадратов, находящихся  выше главной диагонали.

     Вычисления  выполняются в следующем порядке. В первый «главный» квадрат (т.е. квадрат, относящийся к первому событию) записываем нуль, а в знаменатели квадратов первой строки, где проставлены числители, записываем сумму . В нашем примере ; ; .

     Переносим знаменатель квадрата (1,2), равный в  нашем примере 4, в числитель «главного» квадрата 2-го столбца, а в знаменателе  отмеченного квадрата 2-й строки, где проставлены числители, записываем сумму 4 + / (2, у); в нашем примере  ; (рис. 2).

     Далее переносим знаменатель квадрата (1,3), равный в нашем примере 2, в  числитель «главного» квадрата 3-го столбца, а в знаменатели квадратов 3-й строки записываем сумму ; . Затем переносим максимальный из знаменателей квадратов 4-го столбца (выше главной диагонали) в числитель «главного» квадрата этого столбца (в нашем примере max {12; 14}), а в знаменатели «побочных» квадратов 4-й строки записываем сумму ; ; . Поступая аналогично, определяем знаменатели для всех «побочных» квадратов выше главной диагонали (во всех случаях в числитель «главных» квадратов записываем наибольший из знаменателей «побочных» квадратов, находящихся в данном столбце выше главной диагонали).

     Проведя все эти расчеты, получим определенное число для последнего «главного» квадрата (в нашем примере 36 —  наибольший из знаменателей последнего столбца).

     Теперь  проведем вычисления знаменателей для  «побочных» квадратов, находящихся  ниже главной диагонали.

     Расчеты проводим в обратном порядке, начиная  с последнего «главного» квадрата. Из числа, записанного в этом квадрате, вычитаем числители в «побочных» квадратах нижней строки и результат  записываем в знаменатели. Минимальный  из знаменателей данного столбца переносим в «главный» квадрат (знаменатель). Из него опять вычитаем числители в «побочных» квадратах соответствующей строки и получаем знаменатели, наименьший из которых переносим в «главный» квадрат.

     Для событий, лежащих на критическом  пути, числители и знаменатели «главных» квадратов совпадают, и для первого «главного» квадрата должен получиться нуль. На этом вычисления заканчиваются.

     Из  табл. 1 получаем показатели сетевого графика:

• продолжительность критического пути (число в последнем «главном» квадрате);
• ранние сроки наступления событий (величины числителей в «главных» квадратах);
• самые поздние сроки наступления событий (величины знаменателей в «главных» квадратах);
• резервы времени для событий (разность между знаменателем и числителем в каждом «главном» квадрате). Для событий, находящихся на критическом пути, как известно, резервы времени равны нулю. Это значит, что в квадратах, соответствующих критическим событиям, числители и знаменатели должны быть равны;
• самые ранние сроки окончания работ (величины знаменателей в «побочных» квадратах выше главной диагонали); самые поздние сроки начала работ (величины знаменателей в «побочных» квадратах ниже главной диагонали);
• полные резервы времени для работ (разность между знаменателем «главного» квадрата и знаменателем «побочного» квадрата для данной работы выше главной диагонали, но в том же столбце);
• свободные резервы времени для работ (разность между числителем «главного» квадрата и знаменателем «побочного» квадрата для данной работы выше главной диагонали).

     Путем простейших арифметических действий можно  определить и все остальные показатели сетевого графика. Так, частный резерв времени первого вида для работы (i,j) определяется путем вычитания из знаменателя «главного» квадрата j-го события знаменателя «главного» квадрата i-го события и числителя «побочного» квадрата выше главной диагонали, содержащего продолжительность (i,j)-й работы. Частный резерв второго вида для работы (i,j) определяется путем вычитания из числителя «главного» квадрата j-го события знаменателя квадрата i-го события и числителя «побочного» квадрата, соответствующего (i,j)-й работе и находящегося выше главной диагонали.

     Пример. Пусть дан сетевой график (рис. 2).

     Ранние  сроки наступления событий:

     /р(1) = 0;

     *р(2) = 7р (1) + /(1, 2) = 0 + 4 = 4;

     *р(3) = *р(1) + *.(1,3) = 0 + 2 = 2;

     tp (4) = max {tp (1) + t (1, 4); tp (2) + / (2, 4);

     /p(3) + /(3, 4)} = max{0 + 7; 4 + 1; 2 + 2} = 7;

     fp(5) = fp(4) + f(4,5)=7+3 = 10; i tp (6) = max {*p (2) + t (2, 6); tp (4) + / (4, 6); tp(5) + + /(5,6)} = max (4 +8; 7+12; 10+ 7} =19; /p(7) = max{/p(3) + /(3,7); tp (5) + / (5, 7)} = max (2 + 9; 10 + 2} = 12; tp (8) = max (tp (5) + t (5, 8); tp (6) + / (6, 8); tp(7) + t(7, 8)} = max{10 + 7; 19 + 10; 12 + 5} = 29. Поздние сроки наступления событий: U8) =29;

     tn(7) = tn(8)-t(7, 8) = 29-5= 24; 'л(6) = /,(8)-/(6, 8) = 29- 10 = 19; *я (5) - min (tn (8) - / (5, 8); tn (7) -1 (6, 7)} =

     = min{29—4; 24 — 2} = 22; *„ (4) = min {/. (5) -1 (4,5); *„ (6) -1 (4, 6)} =

     = min {22 — 3; 19 —12} = 7;

     \A(3) = min{U7)-<(3, 7);

     W*)— /(3,'4)} = min(22-9; 7-2} = 5; /„(2}=min{/n(4)-f(2, 4); tn((>)-t(2, 6)} =

     = min (7 — 1; 19 —8} = 6; /я(1) = пнп{*в(2)-*(1,2); ^(3)-/(1,3); ^(4) — /(1,4)} = min{6 -4; 5-2; 7-7} = 0.

     Резервы времени для событий:

     Р(1) = /л(1)-'р(1) = 0-0 = 0; Р(2)=7л(2)-^(2) = 6-4 = 2; P(3) = <B(3)-/p(3)=i6-2 = 3; Р(4) = /л(4)-^(4) = 7-7-0;

     Р (5) =•*„ (5) - tp (5) = 22 - 10 = 12;

     Р(6) = гл(6)-М6)=19-19 = 0;

     P(7) = ta(7)-tp(7) =24-12= 12;

     Р(8) = /„(8) — /р(8) = 29 — 29 = 0.

     Расчеты временных параметров системы графика  табличным методом рекомендуется учащимся провести самостоятельно (рис. 21). По рис. 22 рекомендуется провести расчеты обоими способами. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Список  литературы: 

1. Сетевые графики  в планировании: Учебное пособие /И.М.Разумов, Л.Д.Ипатов, А.В.Проскуряков.-3-е издание, перераб. и доп.- М.: Высш.шк.,1981.-168с.
2. Организация и планирование машиностроительного производства: Учебник для машиностр. спец.вузов / М.И.Ипатов, М.К.Захарова, М.: Высш.шк. 1998.-367с.