Факторы производства. Производственная функция, её характеристики

ПФКД  активно применяется для решения разнообразных теоретических и прикладных задач благодаря своей структурной простоте. ПФКД  принадлежит к классу, так называемых, мультипликативных ПФ (МПФ). В приложениях ПФКД  х₁=К равно объему используемого основного капитала (объему используемых основных фондов – в отечественной терминологии), - затратам живого труда, тогда ПФКД  приобретает вид, часто используемый в литературе:

Y=

. 

Историческая  справка 

      В 1927 г. Пол Дуглас, экономист по образованию, обнаружил, что если совместить графики зависимости от времени логарифмов показателей реального объема выпуска (Y), капитальных вложений (К) и затрат труда (L), то расстояния от точек графика показателей выпуска до точек графиков показателей затрат труда и капитала будут составлять постоянную пропорцию. Затем он обратился к математику Чарльзу Коббу с просьбой найти математическую зависимость, обладающую такой особенностью, и Кобб предложил следующую функцию:

.

Эта функция была предложена примерно 30 годами раньше Филиппом Уикстидом, как было указано Ч.Коббом и П.Дугласом в их классической работе (1929 г.), но они были первыми, кто использовал для ее построения эмпирические данные. Авторы не описывают, каким образом они на самом деле подобрали функцию, но предположительно они использовали форму регрессионного анализа, так как ссылались на «теорию наименьших квадратов». 

      Пример 3. Линейная ПФ (ЛПФ) имеет вид: (двухфакторная) и (многофакторная).  ЛПФ принадлежит к классу так называемых аддитивных ПФ (АПФ). Переход от мультипликативной ПФ к аддитивной осуществляется с помощью операции логарифмирования. Для двухфакторной мультипликативной ПФ

этот  переход имеет вид: . Вводя соответствующую замену, получим аддитивную ПФ .

      Если  сумма показателей степени в  ПФ Кобба-Дугласа равна единице, то ее можно записать в несколько  другой форме:

т.е. .

      Дроби называются соответственно производительностью труда и капиталовооруженностью труда. Используя новые символы, получаем

,

т.е. из двухфакторной ПФКД получим формально  однофакторную ПФКД. В связи с тем, что 0<a₁<1, из последней формулы следует, что производительность труда z растет медленнее его капиталовооруженности. Однако этот вывод справедлив для случая статической ПФКД в рамках существующих технологии и ресурсов.

      Отметим, что дробь  называется производительностью капитала или капиталоотдачей, обратные дроби называются соответственно капиталоемкостью и трудоемкостью выпуска.

      ПФ  называется динамической, если:

время t фигурирует в качестве самостоятельной переменной величины (как бы самостоятельного фактора производства), влияющего на объем выпускаемой продукции;

параметры ПФ и ее характеристика f зависят от времени t.

Отметим, что если параметры ПФ оценивались  по данным временных рядов (объемов  ресурсов и выпуска) продолжительностью лет, то экстраполяционные расчеты по такой ПФ следует проводить не более, чем на 1/3 лет вперед.

При построении ПФ научно-технический прогресс (НТП) может быть учтен с помощью введения множителя НТП , где параметр р (р>0) характеризует темп прироста выпуска под влиянием НТП:

  (t=0,1,…,Т).

      Эта ПФ – простейший пример динамической ПФ; она включает нейтральный, то есть нематериализованный в одном из факторов технический прогресс. В более сложных случаях технический прогресс может воздействовать непосредственно на производительность труда или капиталоотдачу: Y(t)=f(A(t)×L(t),K(t)) или Y(t)=f(A(t)×K(t), L(t)). Он называется, соответственно, трудосберегающим или капиталосберегающим НТП.

      Пример 4. Приведем вариант ПФКД с учетом НТП

.

Расчет  численных значений параметров такой  функции проводится с помощью  корреляционного и регрессионного анализа.

      Выбор аналитической формы ПФ диктуется прежде всего теоретическими соображениями, которые должны учитывать особенности взаимосвязей между конкретными ресурсами или экономических закономерностей. Оценка параметров ПФ обычно проводится методом наименьших квадратов. 
 

3 Заключение 

Ресурсы в экономике выступают в качестве факторов производства, к которым  относятся:

1. труд;
2. земля (природные ресурсы);
3. капитал;
4. предпринимательская способность;
5. научно-технический прогресс.

Все эти  факторы тесно взаимосвязаны между собой.

Производственная  функция – это математическая зависимость между максимальным объемом выпуска продукции в  единицу времени и комбинацией  факторов, его создающих, при имеющемся  уровне знаний и технологий. При  этом главная задача математической экономики с практической точки зрения состоит в выявлении этой зависимости, то есть, в построении производственной функции для конкретной отрасли или конкретного предприятия.

В теории производства в основном используют двухфакторную производственную функцию, которая в общем виде выглядит так:

Q = f(K,L),  где Q - объем производства; К - капитал; L – труд.

Вопрос  соотношения затрат замещающих друг друга факторов производства решается при помощи такого понятия, как эластичность замещения факторов производства.

Эластичность  замещения – это соотношение  затрат замещающих друг друга факторов производства при неизменном объёме выпуска продукции. Это своего рода коэффициент, который показывает степень  эффективности замещения одного фактора производства другим.

Мерой взаимозаменяемости факторов производства служит предельная норма технического замещения MRTS, которая показывает, на сколько единиц можно уменьшить  один из факторов при увеличении другого  фактора на единицу, сохраняя выпуск неизменным.

Изокванта - кривая, представляющая собой всевозможные сочетания двух издержек, обеспечивающих заданный постоянный объем производства.

Денежные  средства как правило ограничены. Линия, образуемая множеством точек, показывающих какое количество сочетающихся факторов производства или ресурсов можно приобрести при имеющихся денежных средствах, называется изокостой. Таким образом, оптимальным сочетанием факторов для конкретного предприятия является общее решение уравнений изокосты и изокванты. Графически – это точка касания линий изокосты и изокванты.

Производственная  функция может быть записана в  самых различных алгебраических формах. Как правило, экономисты работают с линейно однородными производственными  функциями.

В работе также были рассмотрены конкретные примеры решения задач с применением производственных функций, которые позволили сделать вывод о их большой практической значимости в экономической деятельности любого предприятия.

 

Список  используемой литературы 

1. Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: Финансы и статистика, 2001.

2. Грибов ВД. Основы бизнеса: Учеб. пособие. М., 2000.

3. Основы бизнеса / Под ред. Рубина Ю.Б., Ягодкиной И.А.:   Учеб.-практ. пособие. М., 1998.

4. Основы предпринимательского дела / Под ред. Осипова Ю.М. М., 1996.

5. Основы предпринимательской деятельности /Под ред. Е.А. Журавлевой.

6.  Курс экономической теории: учебник. – Киров: «АСА», 1999.