Автор: Пользователь скрыл имя, 12 Марта 2012 в 14:18, реферат
В наше время наука уделяет все большое внимание вопросам организации и управления, это приводит к необходимости анализа сложных целенаправленных процессов под углом зрения их структуры и организации. Потребности практики вызвали к жизни специальные методы, которые удобно объединять под названием «исследование операций». Под этим термином понимается применение математических, количественных методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности.
Введение…………………………………………………………………………2
1.Основные понятия и обозначения……………………………………………3
2. Идеи метода динамического программирования…………………………...6
3. Пример задачи динамического программирования…………………………9
Список используемой литературы……
Стоимость сырья
Расходы , связанные с использованием единицы оборудования j-го типа на i-ой операции
Производительности, соответственно, по выходу и входу и для j-готипа оборудования, претендующего на i-ую операцию.
Решение:
Для того, чтобы решить данную задачу методом динамического программирования введем следующие обозначения:
N = 3 – число шагов.
- Технологическая линия.
= (0,0,0)
= ( )
– выбор оборудования для i-ой операции.
Ui – область допустимых УВ на i-м шаге.
т.е.
Wi – оценка минимальной себестоимости, полученная в результате реализации i-го шага.
S – функция общего выигрыша т. е. минимальная себестоимость .
- вектор – функция, описывающая переход системы из состояния в состояние под действием УВ.
- вектор УВ на i-ом шаге, обеспечивающий переход системы из состояния xi-1 в состояние xi , т.е. оптимальный выбор оборудования за N шагов.
Si+1() – максимальный выигрыш ( в нашем случае минимальная себестоимость), получаемый при переходе из любого состояния в конечное состояние при оптимальной стратегии управления начиная с (k+1)-го шага.
S1() – максимальный выигрыш, получаемый за N шагов при переходе системы из начального состояния в конечное при реализации оптимальной стратегии управления . Очевидно, что S = S1(), если = 0.
Запишем вектора допустимых значений
Запишем вектора допустимых управляющих воздействий
Запишем вектор – функцию, описывающую переход системы из состояния в состояние под действием УВ.
Запишем основное функциональное уравнение
1) Обратный проход
Для i=3
Учитывая то, что этот шаг у нас последний и следующей операции
уже не будет, а также то, что мы на обратном проходе, вместо функции
возьмем стоимость сырья
при
при
т. е.
Для i=2
при
при
при
при
т. е.
Для i=1
при
при
при
при
при
при
при
при
т. е.
2) Прямой проход
Учитывая то, что
i=1
i=2
i=3
Таким образом оптимальный выбор состава оборудования технологической линии предполагает следующее:
На 1-ую операцию назначим оборудование 2-го вида
На 2-ую операцию назначим оборудование 1-го вида
На 3-ью операцию назначим оборудование 2-го вида
Оценка минимальной себестоимости составит 105,5.
Список используемой литературы
1. Таха Х. Введение в исследование операций.–М.: Мир,1985.
2. Кузнецов Ю. Н. Математическое программирование. –М.: Наука,1976.
3. Вентцель Е. С. Исследование операций. –М.: Наука,1976.
4. Вентцель Е. С. Элементы динамического программирования. –М.: Наука,1987.
5. Акоф Р., Сасиени М. Основы исследования операций. –М.: Мир,1971.
6. Вентцель Е. С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. –М.: Наука,1988.
7. Карманов В. Т. Математическое программирование. –М.:Наука,1986.
8. Зайченко Ю. П. Исследование операций. –К.: Высшая школа,1985.
9. Аоки М. Введение в методы оптимизации. –М.: Наука,1977.
10. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. –М.: Наука,1965.