Спектральный анализ

1. Выполнить генерацию сигналов.

Требуется сгенерировать:

а) гармонический сигнал вида

 

где

 – амплитуда компоненты сигнала,

 – частота компоненты сигнала,

 – шаг дискретизации.

б) гармонический сигнал с наложенным нормально распределенным шумом

 

где

 – нормально  распределенный шум с математическим  ожиданием m и дисперсией .

 

2. Провести спектральный анализ

Требуется получить спектры сигналов с использованием различных окон, для этого умножить имеющийся сигнал на функцию-окно

,

где – функция окно, и выполнить дискретное преобразование Фурье.

 

3. Спроектировать фильтры согласно заданию и исследовать его свойства. Использую полученные фильтры выполнить фильтрацию сигналов. Провести спектральный анализ фильтрованных сигналов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Выполнить генерацию сигналов.

Требуется сгенерировать:

а) гармонический сигнал вида

 

где

 – амплитуда компоненты сигнала,

 – частота компоненты сигнала,

 – шаг дискретизации.

б) гармонический сигнал с наложенным нормально распределенным шумом

,

где – нормально распределенный шум с математическим ожиданием m и дисперсией .

 

Вариант	, мВ	, Гц	, мВ	, Гц	, мВ	, Гц	, с	m, мВ	, мВ2	Окна
1	1	4	0,1	20	0,5	30	1/128	0	0,5	rectwin,flattopwin,hanning

 

В соответствии с заданием требуется сгенерировать  сигнал

 

и

Шаг дискретизации равен 1/128 сек., следовательно, частота дискретизации составляет 128 Гц. Длительность сигнала равна 10 сек. 

На рис.1 показан сгенерированный  сигнал. Код программы приведен в листинге 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Листинг 1. Задача 1. Генерация сигнала 1.

=====================================================================fs=128;         % Частота дискретизации

A1=1;           % Амплитуда 1-й гармоники

f1=4;           % Частота 1-й гармоники

A2=0.1;         % Амплитуда 2-й гармоники

f2=20;          % Частота 2-й гармоники

A3=0.5;         % Амплитуда 3-й гармоники

f3=30;          % Частота 3-й гармоники

t=0:1/128:10;   % массив времени

y=A1*sin(2*pi*f1*t)+A2*sin(2*pi*f2*t)+A3*sin(2*pi*f3*t);%Сигнал

figure(1);

plot(t,y);

 

=====================================================================

Для генерации  второго сигнала требуется сформировать массив, соответствующей шумовой  компоненте с нормальным распределением, нулевым математическим ожиданием  и дисперсией равной 0.25. График шума приведен на рис. 2 а, сгенерированный  сигнал на рис. 2 б, код программы  в листинге 2.

 

 

Листинг 2. Задача 1. Генерация сигнала 2.

 

noise=random('Normal',0,sqrt(0.25),1,length(t));% Шум

y2=A1*sin(2*pi*f1*t)+A2*sin(2*pi*f2*t)+A3*sin(2*pi*f3*t)+noise;

figure(2);

plot(t,noise);

figure(3);

plot(t,y2);

 

Задача 2

 

Сгенерируем окна согласно заданию. Длина окон соответствует  длине сигналов. На рис.3 показаны окна rectwin, flattopwin, hanning.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Умножим каждый из сигналов на полученные окна. На рис.4 показан результат умножения  первого сигнала, на рис.5 – второго.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Получим спектры  сигналов. На рис.6 а показан спектр первого сигнала, на рис. 6 б показан спектр второго сигнала. На рис.7 показаны спектры первого сигнала с соответствующими окнами, на рис.8 - второго.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Код программы для решения  второй задачи приведен в листинге 3

%спектр сигнала

Aw1=abs(fft(y));

f=linspace(0,fs/2,length(Aw1)/2);

figure(4);

plot(f,Aw1(1:length(Aw1)/2));

 

%окна

w1=rectwin(length(y));

w2=flattopwin(length(y));

w3=hanning(length(y));

figure(5);

plot(t,w1,'r',t,w2,'b',t,w3,'g');

 

%сигнал умноженный на  окна

yw1=y.*(w1)';

figure(6);

plot(t,yw1);

 

yw2=y.*(w2)';

figure(7)

plot(t,yw2);

 

yw3=y.*(w3)';

figure(8);

plot(t,yw3);

 

%спектр сигнала с шумом

Aw2=abs(fft(y2));

f=linspace(0,fs/2,length(Aw2)/2);

figure(9);

plot(f,Aw2(1:length(Aw2)/2));

 

%сигнал c шумом умноженный  на окна

w4=rectwin(length(y2));

yw4=y.*(w4)';

figure(10);

plot(t,yw4);

 

w5=flattopwin(length(y2));

yw5=y.*(w5)';

figure(11);

plot(t,yw5);

 

w6=hanning(length(y2));

yw6=y.*(w6)';

figure(12);

plot(t,yw6);

 

 

 

% спектры сигнала умноженного  на окна

Aw3=abs(fft(yw1));

f=linspace(0,fs/2,length(Aw3)/2);

figure(13);

plot(f,Aw3(1:length(Aw3)/2));

 

Aw4=abs(fft(yw2));

f=linspace(0,fs/2,length(Aw4)/2);

figure(14);

plot(f,Aw4(1:length(Aw4)/2));

 

Aw5=abs(fft(yw3));

f=linspace(0,fs/2,length(Aw5)/2);

figure(15);

plot(f,Aw5(1:length(Aw5)/2));

 

% спектры сигнала с  шумом умноженного на окна

Aw6=abs(fft(yw4));

f=linspace(0,fs/2,length(Aw6)/2);

figure(16);

plot(f,Aw6(1:length(Aw6)/2));

 

Aw7=abs(fft(yw5));

f=linspace(0,fs/2,length(Aw7)/2);

figure(17);

plot(f,Aw7(1:length(Aw7)/2));

 

Aw8=abs(fft(yw6));

f=linspace(0,fs/2,length(Aw8)/2);

figure(18);

plot(f,Aw8(1:length(Aw8)/2));

 

 

 

 

 

Задача 3

 

В соответствии с заданием требуется спроектировать КИХ фильтр, сохраняющий вторую и третью гармоники сигнала. В качестве метода синтеза используется взвешивание с окном Кайзера. По типу – это высокочастотный фильтр.

 

В таблице и на рис. 9 приведена спецификация фильтра.

 

Fstop	6 Гц
Fpass	8 Гц
Apass	20 Дб
Astop	3 Дб

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На рис. 10 приведены АЧХ и ФЧХ фильтра.

 

 

 

 

На рис. 11 показаны импульсная и переходная функции

На рис. 12 показано расположение нулей и полюсов. Все полюсы находятся внутри единичной окружности, следовательно, спроектированный фильтр устойчив.

 

Применим  фильтр к сгенерированному сигналу. Для этого также используем SPTool. Ниже приведен график фильтрованного сигнала и его спектр. Видно, что требуемые компоненты подавлены.