Синтез ARC-фильтров

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

МОСКОВСКИЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ  И ИНФОРМАТИКИ 

(МТУСИ)

 

Кафедра теории электрических цепей

 

 

 

 

 

 

Курсовая  работа

 

 

Синтез ARC-фильтров

Часть 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил  студент группы СС.10.01 ОТФ-2                     _______________

 

 

Проверил  доц, кафедры ТЭЦ                                               _______________ В.В. Фриск

 

 

 

 

    Москва 2012

 

Содержание

 

Обозначения и сокращения 2

Реферат 3

Введение 4

1.1 ARC-фильтр с АЧХ Баттерворта, 7

1.2 ARC-фильтр с АЧХ Чебышева 15

Список использованных источников 23

Приложение 1…………………………………………………………………….24

Приложение 2…………………………………………………………………….28

Заключение……………………………………………………………………….30

 

Обозначения и сокращения

 

ARC – активный RC-фильтр 
ФНЧ – фильтр нижних частот

АЧХ – амплитудно-частотная характеристика

ПП – полоса пропускания

ПЗ – полоса задерживания

H(p) – операторная передаточная функция ARC - фильтра;

граничная частота ПП ( частота  среза);

граничная частота ПЗ;

Δa – неравномерность ослабления в ПП

a_min – минимальное ослабление в ПЗ

K – коэффициент усиления фильтра

N – номер варианта

Ω – нормированная частота

ε – коэффициент неравномерности  в ПП

n – порядок фильтра

а_р – рабочее ослабление фильтра

ω₀ – частота, при которой а_р=0,5 дБ

R_i – резистивные элементы цепи

С_i – емкостные элементы цепи

_c – угловая частота среза;

А, В – нормированные коэффициенты звеньев,

 

Реферат

Объём работы

Количество страниц            28

Количество иллюстраций   21   

Количество приложений   2

 

Перечень  ключевых слов

Передаточная функция, частота  среза, неравномерность ослабления, граничная частота ПЗ, минимальное ослабление, коэффициент усиления фильтра, угловая частота среза

 

Цель  работы

Провести  синтез ARC - ФНЧ с характеристиками ослабления Баттерворта и Чебышева,

 

Результаты  работы

Синтезированы активные ARC – фильтры. 

 

 

Введение

 

В современной радиоэлектронике все  большее применение находят активные RC – фильтры (ARC),

Практическая ценность – отсутствие катушек индуктивностей, что позволяет  применять их на низких частотах, они могут быть изготовлены методами интегральной микроэлектронной технологии,

 

Преимущества ARC – фильтров:

1. отсутствие L – элементов (которые нуждаются в экранировании; LRC фильтры имеют большие габариты, массу и стоимость, нетехнологичны);
2. Дешевы, малогабаритны и технологичны;
3. Параметры RC – цепей ближе к идеальным;
4. Более надежны, чем RLC – фильтры,
5. ARC –фильтры дают усиление в полосе пропускания;
6. Использование ОУ дает развязку RВЫХ от RВХ;
7. Легче настраивать.

 

Недостатки ARC – фильтров:

1. Нуждаются в источнике питания;
2. Рабочий диапазон ограничен ОУ (несколько МГц);
3. Параметры элементов ARC – фильтров должны иметь малый разброс и малые температурные коэффициенты, малые временные дрейфы параметров, Для схем фильтров второго порядка допуск должен составлять для С ±5% и для резисторов ±2%, Для схем более высоких порядков должен быть еще меньший допуск, В схемах ARC – фильтров должны быть малошумящие элементы,
4. В схемах ARC – фильтров должны быть малошумящие элементы.

Реферат

Микрофон RODE CLASSIC II

Тип: Ламповый конденсаторный микрофон  Диаграмма направленности: Переключаемая всенаправленная/кардиоидная/»восьмерка» с 9 шагами  Частотный диапазон: 20 Гц-20 кГц  Выходной импеданс: 200 Ом  Чувствительность: -37дБ 1В/Па (14мВ при 94дБ SPL) +/-2дБ  Динамический диапазон: > 113дБ (IEC268-15)  Максимальное звуковое давление: 131дБ SPL (при 1% THD, 1KОм)  Сигнал/Шум: > 76дБ (IEC268-15)  Питание: Отдельный блок питания (110 ~ 120В/220 ~ 240В, 50/60 Гц)  Комплектация: блок питания, кабель из бескислородной меди с двойным экраном, эластичный подвес, адаптер для стойки, алюминиевый кейс
Подробное описание
Ламповый конденсаторный микрофон Rode Classic II с большой (1") мембраной  является наследником модели Classic. Микрофон имеет частотный диапазон от 20 Гц до 20 кГц, собственный уровень шума 22 дБ, чувствительность 13 мВ/Па, максимальное звуковое давление 130 дБ. Используется выходной трансформатор Jensen.  В комплект поставки входит блок питания, кабель из бескислородной меди с двойным экраном, эластичный подвес, адаптер для стойки, алюминиевый кейс.  На блоке питания есть переключатель направленности (девять диаграмм), переключатель аттенюатора (-10 и -20 дБ) и двухпозиционный переключатель пропускающего фильтра высоких частот. Технические характеристики  RODE CLASSIC II:     Ламповая схема  Класса А      Отдельный блок питания      Двойной триод 6072      Новая 1" позолоченная дифрагма с накаткой кромок      Специальный трансформатор JENSEN      Переключение (на блоке питания) уровня -10дБ -20дБ      2-позиционный (переключение на блоке питания) пропускной фильтр ВЧ      9 диаграмм направленности (переключение на блоке питания)      Бескислородный кабель мультикор с двойной экранировкой со специальными упрочненными вилками разъемами Спецификации:      Капсюль: 1”  конденсаторный с двойной диафрагмой, с внешней поляризацией      Активная электронника: Термионный преобразователь импеданса      Диаграмма направленности: Переключаемая всенаправленная/кардиоидная/»восьмерка» с 9 шагами      Частотный диапазон: 20 Гц-20 кГц      Пропускной фильтр НЧ: переключаемый: ровный, , -15дБ при 20Гц, -21дБ при 20Гц. Каскад фильтров первого порядка      Выходной импеданс: 200 Ом      Чувствительность: -37дБ 1В/Па (14мВ при 94дБ SPL) +/-2дБ      Эквивалентный шум: <18 дБA ("A"-взвешенный`IEC268-15)      Максимальный выход: +2dBu (при 1% THD, 1KОм)      Динамический диапазон: > 113дБ (IEC268-15)      Максимальное звуковое давление: 131дБ SPL (при 1% THD, 1KОм)      Сигнал/Шум: > 76дБ (IEC268-15)      Питание: Отдельный блок питания (110 ~ 120В/220 ~ 240В, 50/60 Гц)      Вес в упаковке: 8.7кг (нетто 1.044кг)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Синтез ARC-фильтров.

1.1 ARC-фильтр с АЧХ Баттерворта

Исходные  данные

f₂ = 0,5+0,013 = 0,51 кГц - частота ПП (частота среза)

f₃= 0,8+0,013 = 0,81 кГц - граничная частота ПЗ

 дб  – неравномерное ослабление в полосе пропускания

a_min =13+0,13 = 13,1 дБ – минимальное ослабление в полосе задержки

k= 10+0,53 = 10,5 – коэффициент усиления фильтра

N= 1 – номер варианта

_c = 2f₂ = 3,20410³  - угловая частота среза, рад/с

Синтез

 

1. Рассчитаем порядок фильтра n по формулам:

Нормированная частота (1)

 

Ω₃ = (1)

Ω₃ = 1,588

 

Коэффициент неравномерности (2)

 

=   (2)

= 0,349

  

Порядок фильтра   (3)

 

N = = (3), где А =   (4)

 

N = 5,479 = 6

 

 

 

2. Рассчитаем m – количество звеньев фильтра (5)

 

m = =3 (5)

 

Так как порядок  нечетный, фильтр состоит из трех звеньев второго порядка.

Схема звена  второго порядка (рис. 1)

Рис.1

 

Структурный вид фильтра 6-го порядка (рис. 2):

рис. 2

3. Распределим коэффициент усиления между отдельными звеньями следующим образом:

k₁ = 2,3   k₂ = 2,2   k₃ = 2,0751

k₁>k₂ >k₃

Проверка:

k = k_1*k_2*k₃ = 2,3*2,2*2,0751=10,5              

4. Рассчитаем элементы звеньев по нижеприведённым формулам, используя таблицы коэффициентов А и В.

 

Для расчета используем мат. пакет Mathcad  (Приложение 1) .

1. Первое звено второго порядка (рис. 3).

Рис. 3

 

 

 

 

   (9)

   (10)

   (11)

 

2. Второе звено второго порядка (рис. 4)

Рис. 4

 

 

 

 

 

 

   (15)

 

   (16)

 

   (17)

3. Третье звено второго порядка (рис. 5)

Рис. 5

 

 

 

 

 

 

   (21)

 

   (22)

 

 (23)

5. Получим полную схему фильтра, состоящую из каскадно-соединенных звеньев (рис.6)

 

Рис.6

6. Построим АЧХ и ФЧХ для фильтра Баттерворта.

Операторная передаточная функция напряжения звена второго порядка будет иметь следующий вид:

   (24)

Тогда передаточная функция всего  фильтра:

(25)

 

Для получения АЧХ и ФЧХ фильтра заменим p на jω в формуле (24)

Получим:

    

    

    

 

Подставим в формулу (25), получим:

 

 

Расчеты приведены в (Приложении 1).

График АЧХ  фильтра Баттерворта (рис. 7)

  

Рис. 7

График ФЧХ фильтра Баттерворта (рис. 8)

Рис. 8

Рабочее ослабление фильтра Баттерворта (рис. 9)

                                                

                 

 

 

 

Рис. 9

7. Проверим синтез ARC - фильтра с помощью ЭВМ, используя пакет программ схемотехнического проектирования MicroCap.

График АЧХ  фильтра Баттерворта (рис. 10)

Рис. 10

График ФЧХ фильтра Баттерворта (рис. 11)

 

Рис. 11 

2.1 ARC-фильтр с АЧХ Чебышева

 

Исходные  данные

Параметры фильтра согласно заданию  – см. п. 1.1

 

Синтез

1. Рассчитаем порядок фильтра n используя формулы (1),(2),(4),

Порядок фильтра

  (28)

N = 3,11 = 4

2. Рассчитаем m – количество звеньев фильтра. Так как порядок четный, для расчета m используем формулу (29)

 

    (29)

m = 2

Следовательно, фильтр состоит из двух звеньев второго порядка,

Структура фильтра четвертого порядка (рис. 12)

Рис. 12

 

 

 

 

Схема звена  второго порядка (рис. 13)

Рис. 13

 

3. Распределим коэффициент усиления между отдельными звеньями следующим образом:

 

k₁ = 10   k₂ = 1,05 

Проверка

k = k_1*k₂ =10*1,05= 10,5

 

4. Рассчитаем элементы звеньев по формулам (6-11 ) – для звена 2-ого порядка , используя таблицы коэффициентов А и В.

Для расчета  используем пакет программ Mathcad ( Приложение 2).

 

 

 

 

1. Первое звено фильтра, второго порядка (рис. 14)

Рис. 14

 

 

 

 

 

 

   (33)

 

   (34)

 

   (35)

 

2. Второе звено второго порядка (рис. 15)

Рис. 15

 

 

 

 

 

 

   (39)

 

   (40)

 

   (41)

5. Получим полную схему фильтра Чебышева, состоящую из каскадно-соединенных звеньев (рис. 16)

Рис. 16

6. Построим АЧХ и ФЧХ фильтра Чебышева.

Операторная передаточная функция  напряжения звена второго порядка  будет иметь вид (48)

 

    

  

Тогда передаточная функция всего фильтра:

 

      

 

Для получения АЧХ и ФЧХ фильтра заменим p на jω в формуле (43),

Получим:

 

Расчеты приведены  в (Приложении 2).

График АЧХ  фильтра Чебышева (рис. 17)

Рис. 17

График ФЧХ фильтра Чебышева (рис. 18)

Рис.18

График рабочего ослабления фильтра (рис. 19)

Рис. 19

7. Проверим синтез ARC - фильтра с помощью ЭВМ, используя пакет программ схемотехнического проектирования MicroCap,

 

 

 

График АЧХ фильтра, полученный с помощью MicroCap (рис. 20)

 

Рис. 20

 

 

 

График ФЧХ фильтра, полученный с помощью MicroCap (рис. 21)

 

Рис. 21 

Список использованных источников

1. Фриск В. В. Основы теории цепей./ Учебное пособие.  – М.: ИП РадиоСофт, 2002 –288 с.: ил.
2. В.П.Бакалов, В.Ф. Дмитриков, Б.И. Крук.  Основый теории цепей. – М.: Радио и связь, 2000 – 592 с.
3. Добротворский И. Н. Теория электрических цепей./ Для учащихся техникумов связи. – Москва «Радио и связь», 1989 – 472 с.: ил.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение №1

 

Приложение №2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

Был проведен синтез ARC-ФНЧ с характеристиками ослабления Баттерворта и Чебышева, рассчитаны параметры отдельных звеньев и построена схема фильтра, состоящая из каскадно-соединенных звеньев.

В результате получены фильтры:

- Баттерворта  6-го поярдка, состоящий из трех  звеньев второго порядка, с  неравномерностью ослабления в  полосе пропускания (до 510 Гц) 0,5 дБ, минимальным ослаблением на граничной частоте (810 Гц) 13,1 дБ;