Задачи линейного программирования

	200	200	400	200
200	1[200]	3[0][-]	4[+]	2
200	1	2	4	1[200]
300	3	4	5[300]	9
300	6	3[200][+]	7[100][-]	6

 
Цикл приведен в таблице (1,3; 1,2; 4,2; 4,3; ). 
Из грузов х_ij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (1, 2) = 0. Прибавляем 0 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 0 из Х_ij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

	200	200	400	200
200	1[200]	3	4[0]	2
200	1	2	4	1[200]
300	3	4	5[300]	9
300	6	3[200]	7[100]	6

 
Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u_i, v_i. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_i = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

	v1=1	v2=0	v3=4	v4=-
u1=0	1[200]	3	4[0]	2
u2=-	1	2	4	1[200]
u3=1	3	4	5[300]	9
u4=3	6	3[200]	7[100]	6

 
Опорный план является оптимальным, так  все оценки свободных клеток удовлетворяют  условию u_i + v_i <= c_ij. 
Минимальные затраты составят:

F(x) = 1*200 + 1*200 + 5*300 + 3*200 + 7*100 = 3200

 

Заключение

 

Рассмотренные способы  решения задач линейного программирования широко используются на практике. Однако следует отметить, что математическая модель всегда беднее реальной экономической  системы. Она описывает эту систему  лишь приблизительно, выделяя одни свойства и пренебрегая другими. Для компенсации указанного недостатка в математической экономике разрабатывается несколько типов моделей, каждый из которых призван отразить какую-то одну определённую сторону экономической действительности с тем, чтобы при решении конкретной экономической задачи можно было подобрать такую модель, которая лучше всего к ней подходит.

В курсовой работе изложены основные подходы и методы решения  задач линейного программирования.

Рассмотрел на примере  симплекс-метод и графический  способ. Выполнил все поставленные задачи.

Просмотрев данную курсовую работу можно сделать вывод, что  при решении задач симплекс-методом  и графическим способом максимальная прибыль предприятий получилась, одинакова, если предприятие будет выпускать продукцию вида P₁ и P₂ в количестве 46,5 и 6,9 единиц, то получит максимальную прибыль в размере 552,9 единиц, но так как продукция должна выпускаться только в целых единицах, то тогда предприятие будет выпускать продукцию в количестве 46 и 6 единиц, и получит максимальную прибыль в размере 542 единицы.

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы

 

1. Агальцов В.П., Волдайская И.В. Математические методы в программировании.: учебное пособие. М.: ФОРУМ, 2006.
2. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 2006.
3. Базара М., Шетти К. Линейное программирование. Теория и алгоритмы. М.: 2007.
4. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. М.: Высшая школа, 2005.
5. Зуховицкий С.И., Авдеева Л.И. Линейное и выпуклое программирование: Учебник. – 3-е изд., исп. – М.: Дело, 2006.
6. Карасев А.Н., Савельева Т.Н. Математические методы в экономике.: учебное пособие. М.: ФОРУМ, 2007.
7. Костевич Л.С. Математическое программирование: Информационные технологии оптимальных решений. М.: Учебник. 3-е изд., перераб и доп. М, Экономист, 2006.
8. Лищенко А.П. Линейное и нелинейное программирование.: учебное пособие. М.:ФОРУМ, 2005.
9. Лященко И.Н. Линейное и нелинейное программирование. М.: «Высшая школа», 2006.
10. Шишкин Е.В., Ухартышвили А.Г., Математические методы и модели управления. – СПБ: Издательство «Лань», 2007.