Введение.

      Системой  счисления называется совокупность приемов наименования и записи чисел. В любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые символы (их называют цифрами), а остальные числа получаются в результате каких-либо операций над цифрами данной системы счисления.

      Система называется позиционной, если значение каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.

      Число единиц какого-либо разряда, объединяемых в единицу более старшего разряда, называют основанием позиционной системы счисления. Если количество таких цифр равно P, то система счисления называется P-ичной. Основание системы счисления совпадает с количеством цифр, используемых для записи чисел в этой системе счисления.

      Запись  произвольного числа x в P-ичной позиционной системе счисления основывается на представлении этого числа в виде многочлена

      x = a_nPⁿ + a_n-1P^n-1 + … + a₁P¹ + a₀P⁰ + a_-1P^-1 + … + a_-mP^-m

      Арифметические  действия над числами в любой  позиционной системе счисления производятся по тем же правилам, что и десятичной системе, так как все они основываются на правилах выполнения действий над соответствующими многочленами. При этом нужно только пользоваться теми таблицами сложения и умножения, которые соответствуют данному основанию P системы счисления. 

      Постановка  задачи. 

     Программа должна считывать из файла вещественные числа с фиксированной точкой в десятиричной системе. Затем, следуя заданию, необходимо перевести числа  в шестнадцатеричную систему счисления и вывести результат в файл. Далее осуществляется перевод в восьмеричную систему счисления и выполняются две операции: сложение и вычитание. Результаты этих действий перевести обратно в шестнадцатиричную систему счисления,а затем в десятичную и вывести в файл. 

Правила перевода чисел. 

     Правило перевода из шестнадцатеричной  в восьмеричную систему счисления. 

     Оптимальный способ перевода числа из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления будет следующим. Т.к. шестнадцатеричное число имеет основание системы счисления 16=2⁴, а восьмеричное 8=2³, то шестнадцатеричное число переводим в двоичное: каждую цифру заменяем на группу из 4-х двоичных цифр ( тетраду ) соответственно данной таблице: 

     Затем получившееся двоичное число разбиваем  на группы по 3 цифры (триады). Далее заменяем эти триады цифры соответствующими восьмеричными цифрами. При необходимости добавить нули слева от числа для дробной части, и справа для целой части числа.

     Правило перевода из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления. 

     Данный  перевод осуществляется аналогично описанному в п. 3.1. с тем отличием, что восьмеричное число переводится в двоичное: каждая восьмеричная цифра заменяется двоичной триадой согласно таблице №2.

     Затем двоичное число разбивается на тетрады (при необходимости добавить нули справа и слева от числа) которые  заменяются шестнадцатеричными цифрами согласно таблице №1

     Правило перевода из десятичной в любую другую систему счисления.

     Перевод числа из десятичной системы в  другую осуществляется с помощью  деления десятичного числа на основание системы счисления, в  которую переводится число. Полученные остатки от деления необходимо записать в обратном порядке. Полученное из остатков от деления число и будет являтся передставленим данного числа в системы, на основание которой делили. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Укрупненная схема алгоритма.