Опис засобив моделювання складних динамічних систем

1 ОПИС  ЗАСОБІВ моделювання складних динамічних систем.

 

1. Сучасні підходи до візуального моделювання складних динамічних систем

 

  Сьогодні комп'ютерна промисловість пропонує сучасному інженерові цілий ряд різноманітних засобів моделювання, що дозволяють не тільки моделювати складні динамічні системи, але і проводити з ними експерименти. Найбільш повне дослідження загальносистемних проблем виходить у результаті моделювання об'єктів за допомогою сучасних технологій, реалізованих у спеціалізованих обчислювальних  пакетах  візуального моделювання.

Існує величезне число пакетів візуального моделювання. В них користувачеві надається можливість описувати моделюючу систему переважно у візуальній формі, наприклад, графічно представляючи як структуру системи, так і її поводження (наприклад, за допомогою карти станів). Такий підхід дозволяє користувачеві не піклуватися про реальну програмну реалізацію моделі, що значно спрощує процес моделювання. Результати експерименту в пакетах візуального моделювання надаються в більш наочній для людини формі: у вигляді графіків, гістограм, схем, із застосуванням анімації і т.д. Також підтримується технологія об’єктно-орієнтованого моделювання, що дозволяє повторно використовувати екземпляри моделей з можливістю внесення в них тих чи інших змін.

З безлічі існуючих на сьогоднішній день пакетів візуального  моделювання особливий інтерес  викликають універсальні пакети, не орієнтовані  на визначену вузьку-спеціальну область (фізика, хімія, електроніка і т.д.), а що дозволяють моделювати  структурно-складні гібридні системи у різних прикладних областях.

Незважаючи  на те що сучасні універсальні пакети візуального моделювання володіють  безліччю загальних властивостей (дозволяють будувати з блоків ієрархічні функціональні  схеми, надають користувачеві схожі бібліотеки чисельних методів, засоби візуалізації поводження і набори анімаційних можливостей, підтримують технологію об’єктно-орієнтованого моделювання), все-таки можна їх розділити на три основні групи (мал. 1.1) :

1. пакети, що використовують мову блокового моделювання;
2. пакети, що використовують мову фізичного моделювання;
3. пакети, орієнтовані на використання схеми гібридного автомата.

 

малюнок 1.1 –  Групи  пакетів візуального моделювання.

 

Пакети, що належать до першої групи, використовують графічну мову ієрархічних блок-схем. Блок вищого рівня ієрархії збирається з деякого набору стандартних блоків (створених раніше розроблювачами пакета, або написаних самим користувачем), що з'єднуються односпрямованими функціональними зв'язками. Зібрану функціональну схему можна використовувати як блок на наступному рівні ієрархії і можна запам'ятати в бібліотеці блоків.

До достоїнств цього підходу варто віднести, насамперед, надзвичайну простоту створення  не дуже складних моделей навіть не занадто підготовленим користувачем. У той же час при створенні складних моделей приходиться будувати досить громіздкі багаторівневі блок-схеми, що не відбивають природної структури  системи, яка моделюється. Це ускладняє процес моделювання.

Найбільш відомими представниками першої групи є:

• підсистема Simulink пакета MATLAB [4];
• пакет EASY5 [5];
• підсистема SystemBuild пакета MATRIX_x [6];
• VisSim [7].

 

Пакети, що належать до другої групи, дозволяють при створенні  моделі використовувати неорієнтовані  і потокові зв'язки. Користувач може сам визначати нові класи блоків. Безупинна складова поводження елементарного блоку задається системою алгебро-диференціальних рівнянь і формул. Дискретна складова задається описом дискретних подій, при виникненні яких можуть виконуватися миттєві присвоювання перемінним нових значень. Дискретні події можуть поширюватися спеціальними зв'язками. Зміна структури рівнянь можлива тільки побічно через коефіцієнти в правих частинах (це обумовлено необхідністю символьних перетворень при переході до еквівалентної системи). Підхід дуже зручний і природний для опису типових блоків фізичних систем. Недоліками є необхідність символьних перетворень, що різко звужує можливості опису гібридного поводження, а також необхідність чисельного рішення великого числа алгебраїчних рівнянь, що значно ускладнює задачу автоматичного одержання достовірного рішення.

Серед пакетів, що належать до другої групи, можна  відзначити:

• Dymola [8];

Мова Dymola була спроектована засновником Dynasim, розроблювачем Simnon пакета моделювання доктором Hilding Elmqvist у 1996 році.

• Omola і OmSim [9];

OmSim - діалогове середовище інтегрованих інструментальних засобів, що підтримує розробку моделі і моделювання. OmSim заснований на базі об’ектно-ориентованої мови моделювання Omola.

• Smile [10];
• Modelica [11].

Третя група  містить у собі пакети, засновані  на використанні схеми гібридного автомата. Використання карти станів при описі  переключень станів, а також безпосередній  опис безупинних поводжень системи  системами алгебро-дифференциальных рівнянь надає великі можливості в описі гібридного поводження зі складною логікою переключень.

До недоліків  варто також віднести надмірність  опису при моделюванні чисто  безупинних систем.

До цієї групи  відносяться:

• пакет Shift [12];

Shift - мова програмування для опису динамічних мереж гібридних автоматів.

• пакет Model Vision Studium [13].

 

1.2 Опис системи MatLab

 

Сучасна комп'ютерна математика пропонує цілий набір інтегрованих програмних систем і пакетів програм  для автоматизації математичних розрахунків: Eureka, Gauss, TK Solver!, Derive, Mathcad, Mathematica, Maple V і ін. Виникає питання: «А яке місце займає серед них система MATLAB?»

MATLAB — одна  з найстарших, ретельно пророблених  й перевірених часом систем  автоматизації математичних розрахунків, яка побудована на розширеному представленні й застосуванні матричних операцій. Це знайшло відображення в назві системи — MATrix LABoratory — матрична лабораторія. Однак синтаксис мови програмування системи продуманий настільки ретельно, що ця орієнтація майже не відчувається тими користувачами, яких не цікавлять безпосередньо матричні обчислення. 
 Матриці широко застосовуються в складних математичних розрахунках, наприклад, при рішенні задач лінійної алгебри і математичного моделювання статичних і динамічних систем і об'єктів. Вони є основою автоматичного складання й рішення рівнянь стану динамічних об'єктів і систем. Прикладом може служити розширення MATLAB — Simulink. Це істотно підвищує інтерес до системи MATLAB, що увібрала в себе кращі досягнення в області швидкого рішення матричних задач.

Однак сьогодні  MATLAB далеко вийшла за межі спеціалізованої матричної системи і стала однією з найбільш могутніх універсальних інтегрованих обчислювальних систем. Слово «інтегрована» указує на те, що в цій системі об'єднані зручна оболонка, редактор виражень і текстових коментарів, обчислювач і графічний програмний процесор. У новій версії використовуються такі могутні типи даних, як багатомірні масиви, масиви осередків, масиви структур, масиви Java і розріджені матриці, що відкриває можливості застосування системи при створенні й налагодженні нових алгоритмів матричних і заснованих на них рівнобіжних обчислень і великих баз даних.

У цілому MATLAB —  це унікальна колекція реалізацій сучасних чисельних методів комп'ютерної математики, створених за останні три десятки років. Вона увібрала в себе і досвід, правила і методи математичних обчислень, які були накопичені за тисячі років розвитку математики. Це сполучається з могутніми засобами графічної візуалізації і навіть анімаційної графіки. Систему з прикладеної до неї великою документацією цілком можна розглядати як фундаментальний багатотомний електронний довідник по математичному забезпеченню ЕОМ — від масових персональних комп'ютерів до супер-ЕОМ. На жаль, поки представлений цілком лише англійською і частково японською мовами.

Система MATLAB була розроблена Молером (С. В. Moler) і з  кінця 70-х рр. широко використовувалася  на великих ЕОМ. На початку 80-х рр. Джон Литл (John Little) з фірми MathWorks, Inc. розробив версії системи PC MATLAB для комп'ютерів класу IBM PC, VAX і Macintosh. Надалі були створені версії для робочих станцій Sun, комп'ютерів з операційною системою UNIX і багатьох інших типів великих і малих ЕОМ. Зараз понад десяток популярних комп'ютерних платформ можуть працювати із системою MATLAB. До розширення системи були притягнуті найбільші наукові школи світу в області математики, програмування й природознавства. І от тепер з'явилася новітня версія цієї системи — MATLAB 6. Однією з основних задач системи було надання користувачам могутньої мови програмування, орієнтованого на математичні розрахунки і здатного перевершити можливості традиційних мов програмування, що багато років використовувалися для реалізації чисельних методів. При цьому особлива увага приділялася як підвищенню швидкості обчислень, так і адаптації системи до рішення найрізноманітніших задач користувачів.

Можливості MATLAB дуже великі, а по швидкості виконання  задач система нерідко перевершує своїх конкурентів. Вона застосовна для розрахунків практично в будь-якій області науки й техніки. Наприклад, дуже широко використовується при математичному моделюванні механічних пристроїв і систем, зокрема, в динаміці, гідродинаміці, аеродинаміці, акустиці, енергетиці і т.д. Цьому сприяє не тільки розширений набір матричних і інших операцій і функцій, але і наявність пакета розширення (toolbox) Simulink, спеціально призначеного для рішення задач блокового моделювання динамічних систем і пристроїв, а також десятків інших пакетів розширень.

У великому й  постійно поповнюваному комплексі команд, функцій і прикладних програм системи MATLAB містяться спеціальні засоби для електротехнічних і радіотехнічних розрахунків (операції з комплексними числами, матрицями, векторами й поліномами, обробка даних, аналіз сигналів і цифрова фільтрація), обробки зображень, реалізації нейроних мереж, а також засоби, що відносяться до інших нових напрямків науки й техніки. Вони ілюструються безліччю практично корисних прикладів.

До розробок розширень для системи MATLAB притягнуто багато наукових шкіл світу, якими керують великі вчені й педагоги університетів. 
Важливими достоїнствами системи є її відкритість і розширюваність. Більшість команд і функцій системи реалізовані у виді текстових m-файлів (з розширенням .m) і файлів мовою Си, крім того усі файли доступні для модифікації. Користувачеві надана можливість створювати не тільки окремі файли, але і бібліотеки файлів для реалізації специфічних задач.

Разюча легкість модифікації системи і можливість її адаптації до рішення специфічних задач науки і техніки привели до створення десятків пакетів прикладних програм (toolbox), які набагато розширили сфери застосування системи.

Однією з  проблем сучасної науки є розробка і впровадження в практику методів  дослідження функціонування складних систем. До класу складних систем відносять технологічні, виробничі, енергетичні комплекси, системи автоматизації керування й інших об'єктів. Моделювання є одним із найбільш могутніх засобів дослідження подібних систем на сьогоднішній день. Моделювання - один із найбільш розповсюджених засобів вивчення різних процесів і явищ. Моделлю вихідного об'єкта називається представлення об'єкта в деякій формі, відмінної від форми його реального існування [1]. В інженерній практиці модель, звичайно, створюється для:

1. проведення на моделі експериментів, які неможливо або складно провести на реальному об'єкті (що надає можливість одержання нових знань про об'єкт);
2. прискорення, здешевлення, спрощення і будь-якого іншого удосконалення процесу проектування, що досягається за рахунок роботи з більш простим об'єктом, чим вихідний, тобто з моделлю.

Сьогодні відомі і широко використовуються в наукових дослідженнях і інженерній практиці різні типи моделей і численні методи моделювання. Якщо взяти за основу ступінь абстрактності (ступінь відмінності від реального об'єкта), то можна визначити наступні типи моделей:

1. фізичні (натурні) моделі (відтворюють досліджуваний процес із збереженням його фізичної природи і є інструментом фізичного моделювання);
2. аналогові моделі (заміняють один об'єкт на іншій зі схожими властивостями);
3. математичні моделі (абстрактні моделі, існують у формі спеціальних математичних конструкцій ).

Під математичним моделюванням розуміють засіб дослідження  різних процесів шляхом вивчення явищ, що мають різний фізичний зміст, але описуваних однаковими математичними співвідношеннями [2].