Автор: Пользователь скрыл имя, 15 Января 2012 в 13:35, доклад
Основные этапы подхода АНР.
Постановка задачи, решаемой с помощью метода АНР, заключается обычно в следующем.
Дано: общая цель (или цели) решения задачи; критерии оценки альтернатив; альтернативы.
Оценка многокритериальных альтернатив- с помощью метода аналитической иерархии, разработанного Т. Саати
Основные этапы подхода АНР.
Постановка задачи, решаемой с помощью метода АНР, заключается обычно в следующем.
Дано: общая цель (или цели) решения задачи; критерии оценки альтернатив; альтернативы.
Требуется: выбрать наилучшую альтернативу.
Подход АНР состоит из совокупности этапов.
1. Первый этап
заключается в структуризации
задачи в виде иерархической
структуры с несколькими
2. На втором
этапе ЛПР выполняет попарные
сравнения элементов каждого
уровня. Результаты сравнений
3. Вычисляются
коэффициенты важности для
4. Подсчитывается
количественный индикатор
Задача. Выбрать наилучшую альтернативу с помощью метода аналитической иерархии, разработанного Т. Саати.
Дана общая цель – исследование алгоритмов управления процессом формирования ленты стекла с использованием моделей на нечетких множествах.
Имеются четыре альтернативы А, Б, В, Г алгоритмов управления процессом формирования ленты стекла.
Альтернативы оцениваются с помощью трех критериев – С1- расход электроэнергии при процессе формирования ленты стекла, кВт/ч; С2 - расход вспомогательных материалов, тонн/сут; С3- качество стекла; С4- себестоимость стекла, руб/кв.м.
Таблица 1. Оценки вариантов по критериям.
| Альтернатива Критерий |
А | Б | В | Г |
| С1 |
1920 | 1500 | 1270 | 1100 |
| С2 |
610 | 715 | 920 | 1125 |
| С3 |
8 | 4 | 5,5 | 5 |
| С4 |
24750 | 19550 | 17000 | 15750 |
Для парных сравнений в распоряжении ЛПР дается шкала словесных определений уровня важности (таблица 1):
Таблица 2. Шкала относительной важности
|
При сравнении
элементов, принадлежащих одному уровню
иерархии, ЛПР выражает свое мнение,
используя одно из приведенных в
табл. 2 определений. В матрицу сравнения
заносится соответствующее
Таблица 3.
| Критерий | С1 | С2 | С3 | С4 | П | Собств. Вектор | Вес критерия |
| С1 | 1 | 3.00 | 0.20 | 0.33 | 0.20 | 0.76 | 0.15 |
| С2 | 0.33 | 1 | 0.20 | 0.20 | 0.01 | 0.39 | 0.08 |
| С3 | 5.00 | 5.00 | 1 | 3.00 | 75.00 | 1.32 | 0.26 |
| С4 | 3.00 | 5.00 | 0.33 | 1 | 5.00 | 2.59 | 0.51 |
Матрица
соответствует следующим
критерий «Расход электроэнергии» умеренно превосходит критерий
«Расход вспомогательных материалов». Критерий «Качество стекла» существенно превосходит критерий «Расход электроэнергии» и критерий «Расход вспомогательных материалов» и умеренно превосходит критерий «Себестоимость стекла». Критерий «Себестоимость стекла» существенно превосходит критерий «Расход вспомогательных материалов» и умеренно превосходит критерий «Расход электроэнергии».
На
нижнем уровне иерархической схемы
сравниваются заданные альтернативы (алгоритмы)
по каждому критерию отдельно. Приведем
эти сравнения в табл. 4.
Таблица 4.Относительная важность альтернатив по отдельным критериям
Сравнение по критерию С1- расход электроэнергии
| Альтернатива | А | Б | В | Г | П | Собственный вектор | Вес критерия |
| А | 1.00 | 0.33 | 0.20 | 0.14 | 0.01 | 0.31 | 0.06 |
| Б | 3.00 | 1.00 | 0.33 | 0.20 | 0.20 | 0.67 | 0.12 |
| В | 5.00 | 3.00 | 1.00 | 0.33 | 5.00 | 1.50 | 0.26 |
| Г | 7.00 | 5.00 | 3.00 | 1.00 | 105.00 | 3.20 | 0.56 |
Сравнение по критерию С2 - расход вспомогательных материалов
| А | 1.00 |
3.00 |
5.00 |
7.00 |
105.00 | 3.20 | 0.56 |
| Б | 0.33 |
1.00 |
3.00 |
5.00 |
5.00 | 1.50 | 0.26 |
| В | 0.20 |
0.33 |
1.00 |
3.00 |
0.20 | 0.67 | 0.12 |
| Г | 0.14 |
0.20 |
0.33 |
1.00 |
0.01 | 0.31 | 0.06 |
Сравнение по критерию С3- качество стекла
| А | 1.00 |
7.00 |
3.00 |
5.00 |
105.00 | 3.20 | 0.56 |
| Б | 0.14 |
1.00 |
0.20 |
0.33 |
0.01 | 0.31 | 0.06 |
| В | 0.33 |
5.00 |
1.00 |
3.00 |
5.00 | 1.50 | 0.26 |
| Г | 0.20 |
3.00 |
0.33 |
1.00 |
0.20 | 0.67 | 0.12 |
Сравнение по критерию С4- себестоимость стекла
| А | 1.00 |
0.33 |
0.20 |
0.14 |
0.01 | 0.31 | 0.06 |
| Б | 3.00 |
1.00 |
0.33 |
0.20 |
0.20 | 0.67 | 0.12 |
| В | 5.00 |
3.00 |
1.00 |
0.33 |
5.00 | 1.50 | 0.26 |
| Г | 7.00 |
5.00 |
3.00 |
1.00 |
105.00 | 3.20 | 0.56 |
Вычисление коэффициентов важности
Таблицы 3 и 4 позволяют рассчитать коэффициенты важности соответствующих элементов иерархического уровня. Для этого нужно вычислить собственные векторы матрицы, а затем пронормировать их. Формула для этих вычислений: извлекается корень п-й степени (п — размерность матрицы сравнений) из произведений элементов каждой строки.
Так, из табл. 3 определяются коэффициенты важности критериев. В последнем столбце таблицы приведены значения собственных векторов. Нормирование этих чисел дает: w1=0,15; w 2=0,08; w 3=0,26; w 4=0,51, где wi - вес i-го критерия.
Таким же способом на основе табл. 4 можно рассчитать важность каждого из алгоритмов по каждому из критериев. В таблице приведены веса соответствующего алгоритма по каждому из критериев.
В книге Т. Саати дается способ проверки согласованности суждений ЛПР при заполнении каждой из матриц - путем сравнения со случайно заполненной матрицей. При сравнительно небольших ошибках ЛПР условие согласованности выполняется.
Определение наилучшей альтернативы
Синтез полученных коэффициентов важности осуществляется по формуле: