Логический синтез автомата управления АЛУ

СОДЕРЖАНИЕ:

 

1. Задание.

2. Введение.

3. Алгоритм работы  устройства управления.

3.1. Числовые  примеры со всеми возможными  вариантами.

3.2. Блок-схема алгоритма.

3.3.Автомат Мили.

4. Арифметико-логическое  устройство (АЛУ).

5. Составление и минимизация  логических выражений для выходов автомата Мили                                                                                                   6. Кодирование внутренних состояний автомата

6.1.Логический  синтез

7. Заключение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Задание

Вариант №	Операция	Код	Тип ЭКА	Тип автомата
10	Суммирование с плавающей точкой	Обратный	RS-триггер	Мили

 

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Углубление и закрепление знаний по теории цифровых автоматов. Освоение методов абстрактного и структурного синтеза конечных автоматов и комбинационных логических схем.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.Введение

 

Цифровые электронные вычислительные машины предназначены для обработки цифровой информации и являются частным, но наиболее распространенным видом цифровых автоматов. Для успешного изучения общих принципов обработки цифровой информации рационально, по возможности максимально, отвлечься от реального аппаратного обеспечения компьютера и рассматривать компьютер как абстрактный цифровой автомат, предназначенный для обработки информации, представленной в цифровой форме. Знания по прикладной теории таких автоматов необходимы для успешного поиска новых принципов построения компьютеров, совершенствования уже известных алгоритмов обработки цифровой информации, грамотной эксплуатации вычислительной техники и разработки различного программного обеспечения.

Для всего этого  необходимы четкие знания арифметических и логических основ цифровых автоматов, принципов анализа и синтеза  этих автоматов. Все это является теоретической основой специальных инженерных дисциплин по вычислительной технике.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Алгоритм работы устройства     управления

3.1. Числовые примеры со всеми возможными вариантами

 

A =  mq p ,

 

где m - мантисса числа, q - основание системы счисления, q p - порядок числа, который для упрощения в примерах будем иногда изображать как P. Тогда очевидно, что p - это показатель степени порядка, который обычно называют просто порядком числа, т.к. в основном всегда q = 2. Предыдущее выражение можно записать в следующем виде:

 

A =  m_APA,

 

имея в виду, что в компьютерах обычно q = 2.

Так, например, число 1984 в форме с плавающей запятой  в десятичной системе счисления  можно записать следующим образом:

 

0
1984.010	0.1984104
19.84102	19840010-2

и т.д.

 

Число с плавающей  запятой принято представлять в  так называемом нормализованном виде для максимально точного представления числа. Если выполняется неравенство

 

q-1 |m| <1,

 

а в случае двоичной системы счисления:

 

0.5 |m| <1,

 

то считается, что число представлено в нормализованном виде. Например, 0,1984104 является нормализованным видом числа 1984 в форме с плавающей запятой в десятичной системе счисления.

Таким образом, у двоичного нормализованного числа в форме с плавающей запятой мантисса - правильная дробь и в старшем разряде мантиссы всегда стоит 1. Операция приведения числа к нормализованному виду называется нормализацией. Нормализация чисел в компьютере выполняется или автоматически или же по специальной программе.

Система счисления для заданного цифрового автомата остается постоянной, при представлении числа в формате с плавающей запятой нет необходимости указывать ее основание, достаточно лишь представить показатель степени порядка числа.

Для представления  двоичного числа в форме с  плавающей запятой в разрядной сетке, выделенной для этой цели, отводится по одному разряду для представления знака числа S_m и знака показателя степени порядка SP; определенное число разрядов для представления значения самого показателя p, а также разряды для размещения значения модуля мантиссы m. Например, возможен следующий вариант:

 

Sp p Sm m 

 

т.е.

[A] = Sp pASmmA

 

Обычно в формате  с плавающей запятой вместо показателя p используют так называемый "смещенный порядок":

 

r =  p + l,

 

где l - избыток (смещение), значение которого подбирается таким образом, чтобы при изменении значения показателя от некоторого минимального значения -|pmax| до максимального +|pmax|, характеристика r менялась от 0 до rmax. Характеристика не меняет своего знака. В этом случае отпадает необходимость в отображении знака порядка Sp. Для этого принимается, что

 

l = 2^k-1,

 

где k - число разрядов, выделенных для представления порядка числа в формате с плавающей запятой.

Тогда формат числа  с плавающей запятой можно  представить, в частности, следующим образом:

 

S_m r m 

 

т.е.

[A] = Sm r mA

 

Такой формат и  используется, в основном, в настоящее  время.

Рассмотрим несколько  примеров представления чисел в  форме с плавающей запятой. Предварительно напомним, что показатель степени  двойки в разрядах разрядной сетки длиной n, отведенной для представления целых чисел, изменяется от 0 до n-1, а в случае правильных дробных чисел - от -1 до -n.

Если для представления  показателя порядка выделены 4 разряда, то

l = 2³ = 8₁₀ = 10002. Для этого случая в таблице приведены значения показателя порядка, характеристики и мантиссы для некоторых чисел, представленных в форме с плавающей запятой.

Т а б л  и ц а 

A10	p10	r10	m2
0	0	8	0.0
1	1	9	0.1
2	2	10	0.1
3	2	10	0.11
0.5	0	8	0.1
0.25	-1	7	0.1
0.75	0	8	0.11
0.375	-1	7	0.11

 

Например, в 16-ти разрядных компьютерах для представления  двоичного числа в форме с  плавающей запятой с обычной  точностью отводится 4 байта, т.е. 2 16-разрядных слова.

Разряды 147 старшего слова числа используются для  представления характеристики числа. В остальных разрядах старшего слова и во всем младшем слове размещается модуль мантиссы числа. 15-й разряд старшего слова используется под знак числа.

Единица самого старшего разряда нормализованной  мантиссы обычно является "скрытой", т.е подразумевается и не отражается в формате числа.

7-ой разряд  старшего слова, в котором должна  была быть отражена эта единица,  используется в качестве младшего  разряда характеристики, что позволяет  увеличить диапазон представления  чисел в формате с плавающей  запятой.

Таким образом, мантисса в таком варианте отображается, начиная с разряда, следующего после  самого старшего. При всех операциях  с мантиссой числа это обстоятельство надо учитывать и перед началом  этих операций восстанавливать старший  разряд мантиссы в тех регистрах, куда загружается мантисса числа для выполнения над ней каких-то процедур.

После завершения этих процедур во время формирования отображения нормализованного числа  в отведенной для него разрядной  сетке машинных слов, старшая единица  мантиссы опять отбрасывается.

8-разрядное поле  порядка позволяет изменять показатель  порядка в пределах от -12810 до +12710, причем показатель порядка записывается с избытком l = 2008 или 12810.

В отличие от показателя порядка, как уже отмечалось, характеристика не меняет своего знака и в данном случае изменяется от 0 (при p = -12810) до 3778 (при p = +12710), причем r = 2008 при p = 0. Исключение составляет число 0: ноль с обычной и двойной точностью выражается нулевой характеристикой и нулевой мантиссой.

Примеры представления чисел в форме с плавающей запятой в

16-разрядных  компьютерах приведены в таблице:

Т а б л  и ц а

A10	15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0	A8
1		1							1								040200
2		1						1									040400
7		1						1	1	1	1						040740
10		1					1				1						041040
0.5		1															040000
0.25			1	1	1	1	1	1	1								037600
-2	1	1						1									140400
-7	1	1						1	1	1	1						140740
0																	000000

 

А8 - представление  старшего слова числа в форме  с плавающей запятой в восьмеричном коде.

Во всех приведенных примерах содержимое младшего слова числа равно нулю. В случае представления числа с плавающей запятой с двойной точностью, под мантиссу отводится еще два 16-ти разрядных слова, т.е. для представления числа в такой форме отводится 4 16-ти разрядных слова.

Например, в микропроцессоре 80386 предусмотрено три варианта представления числа в форме с плавающей запятой: с разрядностью 32, 64 и 80 бит. В первом случае под характеристику выделяется 7 разрядов, а в остальных - по 8.

Длина разрядной  сетки, выделенной под характеристику, определяет диапазон представления чисел в формате с плавающей запятой.

Как уже отмечалось, модуль мантиссы нормализованного числа - mА, представленного в формате с плавающей запятой лежит в пределах:

 

2^-1  m_А  (1 - 2^-n)

 

где n - число разрядов, выделенных для представления мантиссы числа А. Если для представления порядка (p) выделено k разрядов, то

 

p_min = -2^k   b   p_max = (2^k -1)

 

Тогда диапазон, в котором  может быть представлено число в  формате с плавающей запятой, будет равен:

 

2Pmin2-1  A  (1 - 2-n)2Pmax

 

или

.

 

Основным преимуществом  представления чисел в форме  с плавающей запятой является большой диапазон машинных чисел  и высокая точность их представления. Диапазон определяется длиной разрядной сетки, выделенной под характеристику, а точность - определяется длиной разрядной сетки, выделенной под мантиссу.

Структурные схемы двоичных сумматоров, предназначенных для  выполнения алгераического сложения чисел  представленных в обратном и дополнительном кодах приведены на рисунке в) и б) соответственно, а на рисунке а) - для арифметического сложения чисел, представленных в прямом коде. На этих рисунках символами Sg обозначаются значения знаковых битов операндов и результата.

а)

a1	SM	c1	a2	SM	c2	an	SM	cn	Sga	SM
B1			b2			Bn
P0		P1			P2	Pn-1
	4			5			n