Компьютерная графика

Алгоритм №1

Поворот  фигуры  вокруг вертикальной оси с помощью алгоритма Робертса

Алгоритм №2

Пересечения фигуры  и куба.

Алгоритм №1

Поворот  фигуры  вокруг вертикальной оси с помощью алгоритма Робертса

Для алгоритма Робертса в первую очередь составим матрицу тела:

Определим все вершины многогранника, так, чтобы центр начала координат находился в центре фигуры

Координаты точек:

А(-10;-10;-10);

B(10;-10;-10);

C(10;10;-10);

D(-10;10;-10);

А1(-10;-10;0);

B1(10;-10;0);

C1(10;10;0);

D1(-10;10;0);

А2(-5;-5;10);

B2(5;-5;10);

C2(5;5;10);

D2(-5;5;10);

Составим и решим с помощью Exel уравнения плоскостей, для этого возьмем по 3 точек с каждой плоскости:

А(-10;-10;-10)  = -10a-10b-10с=-1

B(10;-10;-10)= = 10a-10b-10с=-1

C(10;10;-10)= 10a+10b-10с=-1

D(-10;10;-10)= -10a+10b-10с=-1

А1(-10;-10;0)= -10a-10b=-1

B1(10;-10;0)= 10a-10b=-1

C1(10;10;0)= 10a+10b=-1

D1(-10;10;0)= -10a+10b=-1

А2(-5;-5;10)= -5a-5b+10с=-1

B2(5;-5;10)= 5a-5b+10с=-1

C2(5;5;10)= 5a+5b+10с=-1

D2(-5;5;10)= -5a+5b+10с=-1

На основании вычислений, запишем матрицу тела:

Эту матрицу тела следует проверить с помощью одной из тех точек, о которых известно, что они лежат внутри тела, чтобы убедиться, что знаки каждого уравнения плоскости выбраны верно. Если знак скалярного произведения для какой-нибудь плоскости меньше нуля, то соответствующее уравнение плоскости следует умножить на - 1. Точка внутри куба с координатами х = 0,5, у = 0,5, z = 0,5

Скалярное произведение этого вектора на матрицу объема равно:

[S]×[V] =

Отрицательных результатов не – матрица корректна.

Умножим матрицу тела на вектор наблюдателя получим матрицу, элементы которой знаком показывают видимость граней

Программа на VBA:

В первой функции выражаем координаты всех точек фигуры через заданную точку xa=-20, ya=-20, za=-20 и заданную длину, ширину и высоту фигуры.

Затем передаем из в функцию поворотZ а затем в следующую функцию шестигранник, каждый раз меняя вектор наблюдения:

Public Sub поворот_кубика_вокруг_осиZ()

For gamma = 0 To 7 Step 0.4

Range("A1:iv200").Interior.ColorIndex = xlNone

Call оси

'координата нижней  точки A

xa = -20: ya = -20: za = -20

dlina = 40 '

vusota = 20

vusota2 = 40

shirina = 40

'определенние координат всех  вершин

xb = xa + dlina: yb = ya: zb = za

xc = xb: yc = ya + shirina: zc = za

xd = xa: yd = yc: zd = za

xa1 = xa: ya1 = ya: za1 = za + vusota

xb1 = xb: yb1 = yb: zb1 = zb + vusota

xc1 = xc: yc1 = yc: zc1 = zc + vusota

xd1 = xd: yd1 = yd: zd1 = zd + vusota

xa2 = xa + 10: ya2 = ya + 5: za2 = za1 + vusota2

xb2 = xb1 - 10: yb2 = ya2: zb2 = za2

xc2 = xb2: yc2 = yc1 - 10: zc2 = za2

xd2 = xa2: yd2 = yc2: zd2 = za2

'угол наблюдения за кубиком  в радианах от иси х

gammaNabl = 0.985

'поворот всех точек

Call поворотZ(gamma, xa, ya, za, xa, ya, za)

Call поворотZ(gamma, xb, yb, zb, xb, yb, zb)

Call поворотZ(gamma, xc, yc, zc, xc, yc, zc)

Call поворотZ(gamma, xd, yd, zd, xd, yd, zd)

Call поворотZ(gamma, xa1, ya1, za1, xa1, ya1, za1)

Call поворотZ(gamma, xb1, yb1, zb1, xb1, yb1, zb1)

Call поворотZ(gamma, xc1, yc1, zc1, xc1, yc1, zc1)

Call поворотZ(gamma, xd1, yd1, zd1, xd1, yd1, zd1)

Call поворотZ(gamma, xa2, ya2, za2, xa2, ya2, za2)

Call поворотZ(gamma, xb2, yb2, zb2, xb2, yb2, zb2)

Call поворотZ(gamma, xc2, yc2, zc2, xc2, yc2, zc2)

Call поворотZ(gamma, xd2, yd2, zd2, xd2, yd2, zd2)

'для определениня видимых граней изменяем точку наблюденипя

'корректируем вектор Е

Worksheets("видимые грани").Range("B8").Value = -Cos(gammaNabl - gamma)

Worksheets("видимые грани").Range("B10").Value = -Sin(gammaNabl - gamma)

'рисуем фигуру

Call шестигранник(xa, ya, za, xb, yb, zb, xc, yc, zc, xd, yd, zd, _

xa1, ya1, za1, xb1, yb1, zb1, xc1, yc1, zc1, xd1, yd1, zd1, xa2, _

ya2, za2, xb2, yb2, zb2, xc2, yc2, zc2, xd2, yd2, zd2)

Next gamma

End Sub

В следующей функции, проверяем на видимость грани с листа «Видимые грани».  Если грань видима, то передаем координаты ее точек в функцию четырехугольникXYZ:

Sub шестигранник(xa, ya, za, xb, yb, zb, xc, yc, zc, xd, yd, zd, _

xa1, ya1, za1, xb1, yb1, zb1, xc1, yc1, zc1, xd1, yd1, zd1, xa2, _

ya2, za2, xb2, yb2, zb2, xc2, yc2, zc2, xd2, yd2, zd2)

gran1 = False

gran2 = False

gran3 = False

gran4 = False

gran5 = False

gran6 = False

gran7 = False

gran8 = False

gran9 = False

gran10 = False

If Worksheets("видимые грани").Range("d9") > 0 Then gran1 = True

If Worksheets("видимые грани").Range("e9") > 0 Then gran2 = True

If Worksheets("видимые грани").Range("f9") > 0 Then gran3 = True

If Worksheets("видимые грани").Range("g9") > 0 Then gran4 = True

If Worksheets("видимые грани").Range("h9") > 0 Then gran5 = True

If Worksheets("видимые грани").Range("i9") > 0 Then gran6 = True

If Worksheets("видимые грани").Range("j9") > 0 Then gran7 = True

If Worksheets("видимые грани").Range("k9") > 0 Then gran8 = True

If Worksheets("видимые грани").Range("l9") > 0 Then gran9 = True

If Worksheets("видимые грани").Range("m9") > 0 Then gran10 = True

'отображение на экране 1 грани

If gran1 = True Then

RGBcolor = 12

Call четырехугольникXYZ(xb1, yb1, zb1, xb, yb, zb, xc, yc, zc, xc1, yc1, zc1)