Расчет надежности

 

                                                     (8)

 

Для систем из равнонадежных элементов ( )

 

                                                            (9)

 

т.е. надежность системы с параллельным соединением  повышается при увеличении числа элементов.

Поскольку  , произведение в правой части (7) всегда меньше любого из сомножителей, т.е. вероятность отказа системы не может быть выше вероятности самого надежного ее элемента (“лучше лучшего”) и даже из сравнительно ненадежных элементов возможно построение вполне надежной системы.

Мостиковая структура не сводится к параллельному или последовательному  типу соединения элементов, а представляет собой параллельное соединение последовательных цепочек элементов с диагональными элементами, включенными между узлами различных параллельных ветвей . Работоспособность такой системы определяется не только количеством отказавших элементов, но и их положением в структурной схеме.

Для расчета надежности мостиковых систем, представленной на рисунке 1,можно воспользоваться методом прямого перебора, но при анализе работоспособности каждого состояния системы необходимо учитывать не только число отказавших элементов, но и их положение в схеме.   Вероятность безотказной работы системы определяется как сумма вероятностей всех работоспособных состояний.

Для анализа надежности ТС, структурные  схемы которых не сводятся к параллельному  или последовательному типу, можно  воспользоваться также методом  логических схем с применением алгебры  логики (булевой алгебры).

 

 Применение этого метода  сводится к составлению для  ТС формулы алгебры логики, которая определяет условие работоспособности системы. При этом для каждого элемента и системы в целом рассматриваются два противоположных события - отказ и сохранение работоспособности.

Для составления логической схемы  можно воспользоваться двумя  методами - минимальных путей и минимальных сечений.

Рассмотрим метод минимальных  путей для расчета вероятности  безотказной работы на примере мостиковой схемы (рис. 1,а).

Минимальным путем называется последовательный набор работоспособных элементов системы, который обеспечивает ее работоспособность, а отказ любого из них приводит к ее отказу.

Минимальных путей в системе  может быть один или несколько. Метод  минимальных путей дает точное значение только для сравнительно простых систем с небольшим числом элементов. Для более сложных систем результат расчета является нижней границей вероятности безотказной работы.

Для расчета верхней границы  вероятности безотказной работы системы служит метод минимальных сечений.

Минимальным сечением называется набор  неработоспособных элементов, отказ которых приводит к отказу системы, а восстановление работоспособности любого  из них - к восстановлению работоспособности системы. Как и минимальных путей, минимальных сечений может быть несколько. Очевидно, система с параллельным соединением элементов имеет только одно минимальное сечение, включающее все ее элементы (восстановление любого восстановит работоспособность системы). В системе с последовательным соединением элементов число минимальных путей совпадает с числом элементов, и каждое сечение включает один из них .

 

 

 

 

 

2 Расчетная часть

 

 

2.1 Построение структурной схемы  надёжности

 

Для расчета  используется установка фтористоводородного  алкилирования изобутана олефинами, представленная на рисунке 2.

 

 

1 – колонны для осушки; 2 – реакторы; 3 – печь;

4 – колонна-регенератор; 5 – отстойник; 6 – пропановая колонна;

7 –паровые нагреватели; 8 – теплообменники; 9 – центробежные насосы.

Потоки: I – олефины; II – изобутан; III – катализатор на регенерацию;

IV – свежий катализатор; V – циркулирующий изобутан;

VI – смесь катализатора с углеводородами; VII – алкилат;                         VIII – пропан

Рисунок 2 – Установка фтористоводородного алкилирования

изобутана олефинами

 

Исходное  сырьё проходит бокситную осушку в колоннах 1 и поступает в реакторы 2. Реакторы применяются трубчатого типа, с водяным охлаждением, так как реакция протекает при 20 – 40 °С. На некоторых установках реакторы конструктивно объединены с отстойниками. Особенность установок фтористоводородного алкилирования – наличие системы регенерации катализатора. Алкилат после отстоя от основного объёма фтористоводородной кислоты поступает в колонну-регенератор 4, где циркулирующий изобутан отделяется в виде бокового погона. Колонна-регенератор 4 обогревается внизу посредством циркуляции остатка через печь 3. При этом от алкилата отпаривается изобутан, пропан и катализатор. При нагреве остатка до 200 – 205 °С разрушаются также органические фториды, образующиеся в качестве побочного продукта реакции. С верха колонны-регенератора 4 уходят пары пропана, фтористого водорода и некоторое количество изобутана. После конденсации часть этой смеси возвращают в реакторы, часть подают на орошение колонны 4, а остальной поток направляют в пропановую колонну 6, с верха которой уходит отпаренная фтористоводородная кислота, а с низа – пропан со следами изобутана.

Для ещё  более полного возврата катализатора предусмотрена также регенерация  в отдельном блоке части кислотного слоя из отстойника. Алкилат с низа колонны 4 после охлаждения проходит через бокситные колонны, где освобождается от остатка фтористых соединений.

     Для расчетов параметров надежности используют структурно – логические схемы надежности технической системы.

Структурная схема надежности производства мороженого представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Структурная схема надёжности установки

фтористоводородного алкилирования

 

Сначала упростим эту схему. Заменим параллельно  соединённые элементы 2 квазиэлементом А и параллельно соединённые элементы 7 – квазиэлементом В. Преобразованная схема изображена на рисунке 4.

 

 

Рисунок 4 – Преобразованная структурная схема надёжности

 

Вероятность безотказной работы квазиэлемента А будет равна:

                      

               (10)

Вероятность безотказной работы квазиэлемента В равна:

                           (11)

Вероятность безотказной работы всей системы:

  (12)

 

Полученная  вероятность является вероятностью безотказной работы исходной схемы.

 

2.2 Преобразование заданной структурной  схемы и определение

показателей надёжности

 

Структурная схема надежности приведена на рисунке  5. Значения интенсивности отказов элементов даны в 10⁶ 1/ч:

λ₁ = 0,5

λ₂ = λ₃ = λ₄ = λ₅ = λ₆= λ₇ = λ₈ = 5

λ₉ = λ₁₀ = 7

λ₁₁ = λ₁₂ = λ₁₃ = 9

λ₁₄ =2,5

λ₁₅ = 2

λ₁₆ =3

λ₁₇ = 4

γ = 65 %

 

 

Рисунок 5 - Исходная схема системы

 

Так как  по условию все элементы системы  работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 17 (рис. 4) подчиняются экспоненциальному закону:

 

(13)

В исходной схеме элементы 5 и 6 соединены последовательно. Заменяем их квазиэлементом A.

 

	(14)

Элементы  7 и 8 образуют последовательное соединение. Заменяем их квазиэлементом B.

(15)

Элементы  9 и 10 образуют параллельное соединение. Заменяем их квазиэлементом C.

 

.

(16)

Элементы 11,12 и 13 образуют параллельное соединение. Заменяем их квазиэлементом D.

(17)

Элементы 14,15,16 и 17 образуют последовательное соединение. Заменяем их квазиэлементом E.

 

                                                                             ₍₁₈₎

 

После преобразований схема изображена на рисунке 6.

 

 

 

Рисунок 6– Промежуточная схема после  преобразований

 

Элементы 2, 3, 4, A и В образуют мостиковое соединение. Заменяем их квазиэлементом F. Для расчета вероятности безотказной работы воспользуемся методом разложения относительно особого элемента, в качестве которого выберем элемент (4).

Тогда вероятность  безотказной работы квазиэлемента (F) определяется следующим образом:

 (19)

где   p_F – вероятность безотказной работы квазиэлемента (F);

 

 

 

p_F(p₄=1) – вероятность безотказной работы мостиковой системы при абсолютно надежном элементе (4), что представлено на рисунке 7;

 

 

 

 

 

Рисунок 7 – Преобразованная мостиковая схема при абсолютно надежном элементе (4)

 

p_F(p₄=0) – вероятность работы мостиковой схемы при абсолютно отказавшем элементе (4), что показано на рисунке 8.

 

 

 

 

Рисунок 8 – Преобразованная мостиковая схема при абсолютно отказавшем элементе (4)

 

Учитывая, что  , получим

 

                     (20)

 

 

 

 

После преобразований схема изображена на рисунке 9.

 

 

Рисунок 9 –  Окончательная преобразованная  схема

 

В преобразованной схеме элементы 1, F, C, D и E образуют последовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы:

.

(21)

Так как  по условию все элементы системы  работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с (1) по (15) подчиняются экспоненциальному закону:

                                                    

                                              (22)                             

Рассчитаем вероятности безотказной  работы элементов и вероятность  безотказной работы всей системы  при разной наработке.

При наработке t=1∙10⁴ ч:

При наработке t=3∙10⁴ ч:

При наработке t=5∙10⁴ ч:

При наработке t=7∙10⁴ ч:

Результаты  расчетов вероятностей безотказной  работы элементов с (1) по (17) исходной схемы для наработки до 7·10⁴ часов, а также результаты расчетов вероятностей безотказной работы квазиэлементов (А, В, С, D, E, F) и всей системы представлены в таблице A.1.

График  зависимости вероятности безотказной  работы системы (Р) от наработки (t) представлен на рисунке10.

 

 

 

 

 

 

 

 

        P

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 10 – график зависимости вероятности  безотказной работы системы (Р) от наработки (t)

 

На нем  находим для γ=65%, Р_γ=0,65      γ - процентную наработку системы t_γ=2,7∙10⁴ ч.

Проведем  проверочный расчет вероятностей безотказной  работы элементов и всей системы  при наработке t=2,7∙10⁴ ч:

Таким образом, проверочный расчет при t_γ=2,7∙10⁴ ч показывает, что Р_γ=0,6428.

 

По условиям задания повышенная γ - процентная наработка системы:

,

где T_γ – повышенная γ - процентная наработка системы, ч.