Оценка рыночных рисков диверсифицированного портфеля с использованием VAR моделей

    Министерство  образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию

    ГОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова» 

    Кафедра математических методов в экономике 
 
 
 
 
 
 
 

     

    Типовой расчет  

    по  дисциплине: «Теория риска и моделирование рисковых ситуаций» 
 

    по  теме: «Оценка рыночных рисков диверсифицированного портфеля с               использованием VAR моделей»

                                 
 
 
 
 
 
 
 

                                                                             Выполнил:     студент группы

 ФММ-07

          Климова А.С.

                                                                           Проверил: Поликарпова М.Г. 
 
 
 
 
 
 
 

    Магнитогорск 2010

Создаётся портфель состоящий из 3-х (трёх) активов. В качестве актива выбираются акции произвольных компаний:

- Газпром

- Лукойл

- МТС

                

     Выбираем цены  ежедневные цены закрытия

     Доверительный интервал равен 95%, период удержания  позиции 1 день, период расчета VAR 250 дней.

     Стоимость  рыночного портфеля принимаем за 1000000.(по условию) 

     По  данным об объемах торгов определяем структуру нашего портфеля:

     Доля =  объем торгов /  сумма объема торгов  

       Рассчитаем  экспоненциально взвешенную волатильность:

      

     а) Чтобы определить глубину ретроспективы для ее расчета нам придётся определить параметр сглаживания . 

     б) Чтобы определить параметр сглаживания при уровне толерантности =1%, рассчитывается RMSE для различных = 0,8; 0,83; 0,86; 0,89; 0,92; 0,95; 0,98. 

     в) Глубина ретроспективы равна T= Ln(толерантность)/Ln( ) и равна 21, 25, 31, 40, 55, 90, 228 соответственно для каждого . 

     г)  Доходность рассчитываем по формуле:

       

     д) Рассчитываем экспоненциально-взвешенная волатильность для каждого по формуле: 

       

     е)  Рассчитываем RMSE  для каждого по формуле:

       

     ж) Выбираем наименьший RMSE,  причем  наилучшей для первого актива оказалась глубина ретроспективы равная 55 при =0,92, для второго актива 31 при = 0,86 и для третьего 90 при = 0,95 . В данном случае глубину ретроспективы берём равной 90. 

     з) Рассчитываем волатильность для каждого дня, начиная с 90 и заканчивая 250. 
 
 

 
 

     Рассчитаем VAR портфеля дельта – нормальным методом: 

     а)Через промежуточные значения VAR отдельных позиций. Рассчитаем риски каждой акции входящей в портфель по формуле:

     

. 

     б) Ищем матрицу корреляций (R)  между доходностями в EXCEL с помощью пакета “Анализ данных”

     в)  Рассчитываем VAR портфеля по формуле: 

       
 

            VARn= 119899, 398 

       Проводим верификацию модели:

      
а) По формуле приведенной выше рассчитываем VAR портфеля для 160 предыдущих дней (т.к. T=90) 

б)  Рассчитываем портфель для 160 дней по формуле:

        где 

     p - курс актива;

     d - объем актива; 

в) Рассчитываем изменение портфеля по формуле:

       

     г) Считаем число пробоев:

     пробой  – случай, когда  < VAR

     число пробоев= 

     д) Рассчитываем левую и правую границу для допустимого числа пробоев, т.е. интервал, в который должно попасть число пробоев, чтобы модель можно было считать адекватной (p=0,05, q=1-0,05=0,95).

       

     

     

     

     

       

     

     

 
 
 
 

 
 

     е) Т.к. 118> b, то наша  модель не корректна и существует опасность совершить ошибку   I рода.

     Т.к. a <22< b, то наша  модель адекватна. 
 

       Рассчитаем VAR портфеля историческим методом: 

     а) Рассчитываем Pt = Pt - Pt-1

     б) Рассчитываем P(t*)=P0 + Pt- текущая цена актива в будущем

     P0 – текущий курс 

     в) Рассчитываем V(t*) = d1*P(1*)+d2*P(2*)+d3*P(3*)

     г) Рассчитываем   Vt = V(t*) – V0

     V0 - портфель для 250 дней ( равен 1000000). 

     д) Vt  проранжируем  от наибольшего к наименьшему 

     VAR = Vt  , находящийся на 250*0,95=237 месте

VAR = -349024,65