Корреляционно-регрессионный анализ в планировании и бюджетировании

  Корреляционный  анализ и регрессионный анализ являются смежными разделами математической статистики, и предназначаются для  изучения по выборочным данным статистической зависимости ряда величин; некоторые  из которых являются случайными. При  статистической зависимости величины не связаны функционально, но как случайные величины заданы совместным распределением вероятностей. Исследование взаимосвязи случайных величин биржевых ставок приводит к теории корреляции, как разделу теории вероятностей и корреляционному анализу, как разделу математической статистики. Исследование зависимости случайных величин приводит к моделям регрессии и регрессионному анализу на базе выборочных данных. Теория вероятностей и математическая статистика представляют лишь инструмент для изучения статистической зависимости, но не ставят своей целью установление причинной связи. Представления и гипотезы о причинной связи должны быть привнесены из некоторой другой теории, которая позволяет содержательно объяснить изучаемое явление. 
Формально корреляционная модель взаимосвязи системы случайных величин: X’=(X1,X2…Xn) может быть представлена в следующем виде: X=f(X,Z)

, где Z – набор  случайных величин, оказывающих  влияние на изучаемые случайные  величины. 
Экономические данные почти всегда представлены в виде таблиц. Числовые данные, содержащиеся в таблицах, обычно имеют между собой явные (известные) или неявные (скрытые)связи.  
Явно связаны показатели, которые получены методами прямого счета, т. е. вычислены по заранее известным формулам. Например, проценты выполнения плана, уровни, удельные веса, отклонения в сумме, отклонения в процентах, темпы роста, темпы прироста, индексы и т. д.  
Связи же второго типа (неявные) заранее неизвестны. Однако необходимо уметь объяснять и предсказывать (прогнозировать) сложные явления для того, чтобы управлять ими. Поэтому специалисты с помощью наблюдений стремятся выявить скрытые зависимости и выразить их в виде формул, т. е. математически смоделировать явления или процессы. Одну из таких возможностей предоставляет корреляционно-регрессионный анализ.  
Математические модели строятся и используются для трех обобщенных целей:  
• для объяснения;  
• для предсказания;  
• для управления.

  Пользуясь методами корреляционно-регрессионного анализа, аналитики измеряют тесноту  связей показателей с помощью коэффициента корреляции. При этом обнаруживаются связи, различные по силе (сильные, слабые, умеренные и др.) и различные по направлению (прямые, обратные). Если связи окажутся существенными, то целесообразно будет найти их математическое выражение в виде регрессионной модели и оценить статистическую значимость модели. В экономике значимое уравнение используется, как правило, для прогнозирования изучаемого явления или показателя.  
Регрессионный анализ называют основным методом современной математической статистики для выявления неявных и завуалированных связей между данными наблюдений.

  При регрессионном анализе Взаимосвязи могут быть функциональными или стохастическими (вероятностными).

  При функциональной зависимости значение одного показателя может быть однозначно определено по значению другого. Однако для экономических показателей функциональные связи нетипичны. Для них характерна стохастическая связь, когда изменение одного показателя приводит к изменению другого, но точно оценить это изменение нельзя, так как зависимая переменная, помимо указанного показателя-фактора, испытывает, пусть даже менее существенное, влияние других факторов и взаимосвязь между ними содержит в себе элемент случайности. Так, объем внешнеторговых потоков влияет на показатели поступления таможенных платежей в федеральный бюджет, тарифные ставки таможенной пошлины влияют на интенсивности потоков импорта товаров и т.п.

  Анализ  и моделирование таких стохастических причинных связей требуют использования аппарата корреляционного и регрессионного анализа.

  Регрессионный и корреляционный анализ позволяет  установить и оценить зависимость  изучаемой случайной величины  y от одной или нескольких других величин x, и делать прогнозы значений  y. Параметр y, значение которого нужно предсказать, является зависимой переменной или показателем-фактором. Параметр xi, значения которого нам известны заранее и который влияет на значения  y, называется независимой переменной.

  Регрессионный анализ – это метод установления аналитического выражения стохастической зависимости между исследуемыми признаками.

  Уравнение регрессии показывает, как в среднем  изменяется y при изменении любого из  xi , и имеет вид:

у = М_у + R_y/x (х - М_x)  
где у — средняя величина признака, которую следует определять при изменении средней величины другого признака (х);  
х — известная средняя величина другого признака;  
R_y/x — коэффициент регрессии;  
М_х, М_у — известные средние величины признаков x и у. 
 
 
 
 
 
 

В ходе регрессионного анализа решаются следующие  основные задачи: 

1. Устанавливается форма зависимости между показателями (линейная или нелинейная, простая или множественная);

2.     Определяется функция регрессии в виде математического уравнения того или иного типа и устанавливается влияние главных существенных факторов на зависимую переменную;

3.     Оцениваются неизвестные значения зависимой переменной в ходе решения задач экстраполяции и интерполяции. В ходе экстраполяции распространяются тенденции, установленные в прошлом, на будущий период. В ходе интерполяции определяют недостающие значения, соответствующие моментам времени между известными момента 
ми, т. е. определяют значения зависимой переменной внутри интервала заданных значений факторов. При этом следует помнить, что расчет дает лишь среднюю оценку зависимой переменной и ее истинное значение может отличаться от расчетного. Это отличие тем существеннее, чем сильнее влияние случайных и не учтенных в модели факторов и чем слабее связь между переменными модели.

  Количественная  оценка тесноты взаимосвязи между  переменными может быть получена с помощью корреляционного анализа. Корреляционной связью называется такая статистическая связь, при которой различным значениям одной переменной соответствуют разные средние значения другой.

  Степень связи явлений определяется коэффициентом  корреляции (r) и рассчитывается по формуле:

при |r| < 0,3  связь можно считать слабой; при |r|> 0,7  связь является тесной. 
 

Существуют и  более дробные градации, приводимые в статистике.

К основным задачам корреляционного анализа  относятся следующие:

1.Измерение степени связности (тесноты, силы связи) двух и более явлений. Здесь речь идет в основном о подтверждении уже известных связей;

2.  Отбор факторов, оказывающих наиболее существенное влияние на результативный признак, на основании измерения тесноты связи между явлениями.

  Необходимо  помнить, что реализация методов  корреляционного и регрессионного анализа требует достаточно большого количества наблюдений за значениями зависимой и независимой переменных (для получения достаточно надежных оценок – не менее 30), так как именно массовость наблюдений позволяет выявить закономерность на фоне случайных явлений.

  Понятия «корреляция и «регрессии» тесно  связаны между собой. В экономических исследованиях корреляционный и регрессионный анализ нередко объединяют в один – корреляционно-регрессионный анализ. Подразумевается, что в результате такого анализа будет построена регрессионная зависимость (т.е. проведен регрессионный анализ) и рассчитаны коэффициенты ее тесноты и значимости (т.е. проведен корреляционный анализ). 

  Практическая  реализация корреляционно-регрессионного анализа включает следующие этапы:

1. Постановка задачи – определяются показатели, зависимость между которыми подлежит оценке, формулируется экономически осмысленная и приемлемая гипотеза о зависимости между ними;

2. Формирование  перечня факторов, их логический  анализ – выбирается опти-мальное число наиболее существенных переменных факторов, влияющих на зависимый показатель;

3. Спецификация  функции регрессии – дается конкретная формулировка гипотезы о форме зависимости;

4. Оценка функции регрессии и проверка адекватности модели – определяются числовые значения параметров регрессии, вычисляется ряд показателей, характеризующих точность проведенного анализа;

5. Экономическая интерпретация – результаты анализа сравниваются с гипотезами, сформулированными на первом этапе исследования, оценивается их правдоподобие с экономической точки зрения, делаются аналитические выводы.