Задачи по сопромату

Федеральное агентство по образованию

Кузбасская  государственная  педагогическая академия

Кафедра машиноведения 
 
 
 
 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по 

Сопротивлению материалов 
 
 
 

                                    Выполнила: студентка  ТЭФ ЗФО 4курса 

                                                          1 группы Романова М.А.

                                    Проверил:  Штайгер Ф.А. 
 
 
 
 

Новокузнецк, 2010

Задание 2

     Для стального ступенчатого бруса, нагруженного по заданной схеме, необходимо:

1. Определить продольные силы и нормальные напряжения в поперечных сечениях бруса, выразив их через нагрузку .
2. Из условия прочности в опасном сечении определить допускаемую нагрузку , если МПа.
3. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений.

     Дано: ; м; м; м;

; .

Решение:

1. Для определения  величины продольных сил на участках стержня применяем метод сечений, начиная со стороны свободного конца

Участок :

Участок : .

Участок : .

Участок : .

     Определяем  нормальные напряжения 
 
 
 
 
 

 –  участок с опасным сечением.

2. Из условия прочности определяем допускаемую нагрузку

 

Следовательно, 
 

 

Задание 3

     Для заклепочного соединения, нагруженного по заданной схеме, требуется:

1. Определить диаметр заклепок из расчета на срез при заданном .
2. Определить толщину соединяемых листов из расчета на смятие при заданном .
3. Определить ширину соединяемых листов из расчета листов на разрыв в опасном сечении при заданном .

     Дано: кН; МПа; МПа; МПа.

Решение:

1. Определяем  диаметр заклепки из условия прочности  на срез

 
 

где ; .

     Следовательно, 

Принимаем: мм.

2. Определяем толщину листов из условия прочности на смятие

 
 

3. Определяем  ширину листов из условия прочности  на разрыв

 
 

где .

 

Задание 4

     Для стального вала, нагруженного по заданной схеме, требуется:

1. Построить эпюр крутящих моментов.
2. Определить диаметры участков вала из условия прочности на кручение ( МПа).

     Дано: кВт; кВт; кВт; кВт; об/мин; м; МПа.

Решение:

1. Определяем  мощность на ведущем шкиве (трением  в подшипниках пренебрегаем)

  кВт.

2. Вычисляем вращающие моменты, передаваемые шкивами по формуле

 

где  
 
 
 
 

3. Определяем  крутящие моменты на участках вала, используя метод сечений

 
 
 
 

Строим  эпюр крутящих моментов.

4. Определяем диаметры участков вала из условия прочности

 

где .

Следовательно, 

Принимаем: мм. 

Принимаем: мм. 

Принимаем: мм. 

Принимаем: мм.

 

Задание 5

     Для стальной балки постоянного сечения, нагруженной по заданной схеме, требуется:

1. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.
2. Из расчета на прочность подобрать двутавровое, круглое и прямоугольное сечения () балки, если МПа.

     Дано: кН/м; кН; кН∙м; м; м; м; МПа.

Решение:

1. Определяем  реакции опор

Для плоской  системы сил составляем уравнения  равновесия 
 

Отсюда  получаем 
 

Проверка: 

2. Используя метод сечений, определяем поперечные силы
1. ;

  ;

2. ;
3. .

Строим  эпюру поперечных сил.

3. Определяем изгибающие моменты
1. ;

; ;

  при ; ;

2. ;

, ; , ;

3. ;

, ; , .

Строим  эпюру изгибающих моментов.

4. Подбираем двутавровое сечение из условия прочности

 

отсюда 

Из сортамента находим: двутавр №24; .

     Круглое сечение 

отсюда 

Принимаем: мм (ГОСТ 6636-69).

     Прямоугольное сечение 

с учетом, что , получим 
 

 

Задание 6

     Определить, принимая 3 или 4 теории прочности, требуемый  диаметр стального вала трансмиссии, работающего на совместное действие изгиба и кручения. Вал делает об/мин и передает мощность кВт. Диаметр шкивов: мм; мм; м; МПа.

     , , , - натяжения ветвей ременных передач, принимая ; .

     Дано: кВт; об/мин; ; мм; мм; м; МПа; теория прочности – III.

Решение:

1. Определяем  силы и

     Момент, действующий на вал 

Тогда 

Следовательно,

     ; .

     Крутящий  момент на участках I и II:

     Строим  эпюру крутящих моментов.

2. Определяем реакции подшипников

 
 
 
 

     Отсюда 
 
 
 
 
 

     Проверка: 
 
 
 

3. Определяем  изгибающие моменты – плоскость

Участок I: ;

;

Участок II: ;

; 

Участок III: ;

;

     Строим  эпюру изгибающих моментов для плоскости  .

4. Определяем изгибающие моменты – плоскость

Участок I: .

Участок II: ;

, ; , .

Участок III: ;

; , .

     Строим  эпюру изгибающих моментов для плоскости  .

5. По эпюрам и строим эпюру суммарных изгибающих моментов , используя равенство: .

Участок I-II:

Участок II-III:

     Строим  эпюру суммарных изгибающих моментов.

6. Эквивалентный момент в опасном сечении по III теории прочности

 

7. Из условия  прочности определяем диаметр вала

 

где 

отсюда 

     Принимаем: мм (ГОСТ 6636-69).

 

Задание 7

     Для стойки определить допускаемое значение сжимающей силы при заданном запасе устойчивости . Материал стойки Ст.3. Размеры сечения стойки: мм; мм. МПа.

     Дано: м; ; мм; МПа.

Решение:

1. Моменты инерции  поперечного сечения стойки

 

2. Определяем  гибкость стойки

 

- коэффициент  приведения длины стержня, зависящий  от способа закрепления; 

Следовательно, 

3. Так как  , то критическую силу определим по формуле Эйлера

 

4. Допускаемая нагрузка на стойку определяется по формуле

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Используемая  литература 

Степин П.А. Сопротивление материалов: Учебник для немашиностроительных  специальностей  вузов. – 7-е изд. - М.: Высшая школа, 1983