Расчет балочной клетки МК

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

 

 

 

 

РАСЧЕТНО – ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО ПРЕДМЕТУ: «МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ»

 

« БАЛОЧНАЯ КЛЕТКА »

 

 

 

 

 

                Выполнил: Голяховский А. Е.

                                                     Проверил: Василькин.А.А

 

 

 

Москва  2014г.

Расчетно-графическая работа

Балочная клетка

 

Исходные данные:

1. Шаг колонн в продольном  направлении А=12 м

2. Шаг колонн в поперечном  направлении В=6,5 м

3. Габариты площадки в  плане: 3А х 3В

4. Отметка верха настила Н=9,0 м

5. Строительная высота  перекрытия  2,4 м

6. Временная равномерно  распределенная нагрузка Р=28 кН/м2

7. Материал конструкций: настила – сталь С235;

    Балок настила  и вспомогательных балок - сталь С275;

    главных балок С275;

    колонн С255;

   фундаментов –  бетон класса  B15.

8. Допустимый относительный  прогиб настила: 1/150

9.Тип сечения колонны  – сквозная

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчёт

25<Рн ≤28кН/

tн=1,0

Задаемся толщиной настила tнаст=1,0мм, тогда:

- пролет настила lнаст=40+(1300/26) tнаст=90+1,0=86 см,

- шаг балок настила  – а=90+10=100см,

где 10см – ширина полки балки настила в первом приближении.

Определяем число шагов балок настила – n=A/a=1200/100=12 шагов.

Принимаем целое число балок настила шагов – n=12.

Тогда шаг балок настила а=1200/12=100 см; а=1 м

Постоянная нагрузка от настила является равномерно распределенной по поверхности. Масса 1м2 настила

qnнаст=1м∙1м∙ tнаст∙γж=1∙1∙0,01∙78,5=0,785 кН/м2,

где γж=78,5 кН/м2 – объемная масса стали.

Нормативную линейную нагрузку на балку настила определяем по формуле

qn=1,02∙( qnнаст+pn)∙а=1,05∙(0,785+26)∙1=28,124 кН/м,

где 1,02 – коэффициент, учитывающий собственный вес балки;

qnнаст – масса 1м2 настила;

pn – нормативная временная нагрузка;

а – шаг балок настила.

Расчетная нагрузка на балку настила

q=1,02∙(qnнаст∙γf1+ pn∙γf2)∙а=1,02∙(0,785∙1,05+26∙1,2)∙1=32,66 кН/м,

где γf1 = 1,05 – коэффициент надежности по нагрузке для стали;

γf2 = 1,2 – коэффициент надежности по нагрузке для временной нагрузки при ее величине более 28 кН/см2.

Максимальный изгибающий момент в балке настила

Мmax=ql2/8=(32,66∙(6,5)2)/8=172,49 кН/см2.

Наибольшая поперечная сила

Qmax=ql/2=(32,66∙6,5)/2=106,15 кН.

Опорная реакция балки настила

Fоп.б.н.=Qmax=106,15 кН.

Требуемый момент сопротивления из условия прочности балки при изгибе с учетом частичного развития пластический деформаций

Wтр= Мmax/c1∙β∙Ry∙γс=(172,49∙100)/)1,1∙1∙27∙1)=580,77 см3.

Из сортамента горячекатанных двутавров подбираем двутавр, имеющий момент сопротивления ближайший больший к Wтр. Принимаем балку двутаврового сечекния из двутавра I33, у которого Wx=597 см3;Ix=9840 см3;bn=11,2 см; g= 42,2 кг/м.

F=5/384∙ qn∙ln/EJ=(5/384)∙0,281∙6504/20600∙9840= 3,22см < l/200= 650/200=3,25см.

Определяем расход металла

qnнаст+ g/а= 78,5+42,2/1=120,7 кг/м2.

 

РАСЧЕТ ГЛАВНОЙ БАЛКИ

Нормативная линейная нагрузка на главную балку

qn=1,05∙(qпостn+qбнn+pn)∙b=1,05(0,785+0,422+26)6,5=185,69 кН/м,

где qбнn – распределенная нагрузка на 1м2 площадки от балок настила равная

qбнn=g/а=42,2/1∙100=0,422 кН/м2,

где g – масса 1 пог.м двутавра I33 в кг.

Расчетная линейная нагрузка на главную балку

q=1,05∙( qnнаст∙γf1+ qбнn ∙γf1+ pn∙γf2)∙b=

=1,05∙(0,785∙1,05+0,422∙1,05+26∙1,2)6,5=221,57 кН/м.

Выбор расчетный схемы главной балки

Принимаем расчетную схему главной балки, аналогично принятой для балки настила – однопролетную разрезную балку, загруженную равномерно распределенной нагрузкой от веса настила, веса балок настила и временной от оборудования и людей.

Статический расчет главной балки

Максимальный изгибающий момент в главной балке

Mmax=ql2/8=221,57 ∙122/8=3988,26кН/м.

Максимальная поперечная сила в главной балке

Qmax=q∙l/2=221,57 ∙12/2=1329,42кН.

Опорная реакция главной балки

Fоп=Qmax=1329,42кН.

Расчетная схема и усилия в главной балке

Выбор марки стали

Для главной балки задана сталь C275:

- расчетное сопротивление  по пределу текучести при толщине  проката 20 мм Ry=27 кН/см2;

- расчетное сопротивление  срезу Rs=0,58Ry=15,66 кН/см2;

- расчетное сопротивление  смятию торцевой поверхности  Rp=Ru=37 кН/см2, где Ru-расчетное сопротивление по временному сопротивлению.

 

 

Подбор сечения  главной балки

Определение требуемого момента сопротивления

Требуемый момент сопротивления сечения главной балки

Wтр=Mmax/Ry∙γc=3988,26∙100/27∙1=14771 см3.

Определение высоты главной балки

см

hmin=5/24∙Ry∙l/Е∙[l/f]∙qn/q=5∙27∙1200∙185,69 ∙250/24∙20600∙221,57=68,65 см.

hб≤hmax=hcтр-hбн-tнаст=240-33-1=206 см.

tп=18 мм

Из прил.5 УП видно, что ближайший прокатной лист имеет ширину 2000 мм. Его используем в качестве стенки.

Высота стенки 

hcт=2000-2*18=1964 мм.

hб= hcт+2∙ tп=1790+2∙18=2000 мм.

Определение толщины стенки

Толщина стенки должна быть не менее

tcт=1,2∙Qmax/hб∙Rs∙γс=1,2∙1329,42/200∙15,66∙1=0,5 см

Толщина стенки должна быть не менее

tcт=( hcт/5,5)∙

Толщина стенки должна быть приблизительно равна

tcт=(3∙hб/1000)+7(мм)=(3∙2000/1000)+7=13 мм.

Принимаем толщину стенки 13 мм (прил.5 УП).

Определение размеров полок

tп=18 мм

Требуемый момент инерции главной балки

Iтр=Wтр∙hб/2=14771∙200/2=1477100 см4.

Момент инерции двутаврового сечения относительно оси Х

Ix=Iст+2∙Inx1+2∙An∙y02, где

Iст – момент инерции стенки

y0=hст/2+tп/2=196,4/2+1,8/2=99,1 см.

Iтр=Ix=Iст+2∙Аn∙y02

Требуемая площадь сечения полки

Аn=(Iтр-Iст)/2∙y02=(1447100-820704,1)/2∙99,12=33,42 см2.

Требуемая ширина полки

bn=Аn/tn=33,4/1,8=18,57 см.

В соответствии с сортаментом горячекатаного широкополосного универсального проката (прил.4 УП) принимаем полку из листа – 200х18 мм.

Проверяем

bn/2∙tn<0,5

bn/2∙tn<200/2∙18=5,56<0,5 =0,5 - сечение полки подобрано правильно.

Проверки подобранного сечения главной балки

Определение фактических геометрических характеристик сечения

- площадь поперечного  сечения полки

An=bпф∙tn=20∙1,8=36 cм2;

- момент инерции сечения  главной балки относительно оси  Х

Iфх=Iст+2∙Inxo+2∙Аn∙y02=tст∙hcт3/12+2∙Аn∙y02=1,3∙(196,4)3/12+2∙36∙99,12=

=1527802,33 см4;

- момент сопротивления  сечения главной балки оси  Х

Wф=Iх∙2/hб=1527802,33 ∙2/200=15278,02 см3;

- статический момент полки  относительно оси Х

Sп=Ап∙y0=36∙99,1=3567,6 см3;

- статический момент полусечения относительно оси Х

Sполусеч=Sп+(hст/2)∙tст∙(hст/4)= 3567,6 +(196,4/2)∙1,3∙(196,4/4)=9835,7 см3.

Проверки прочности главной балки

Проверка максимальных нормальных напряжений

Mmax/Wб∙Ry∙γс=398826/15278,02∙27∙1=0,967<1-прочность балки на действие нормальных напряжений обеспечена. Проверку прогибов балки не нужно, т.к. принятая высота сечения больше оптимальной.

Расчет опорного ребра при опирании балки по конструктивным решениям

Конструктивно принимаем ширину опорного ребра bоп.р.=300мм.

Толщина опорного ребра должна быть не менее

3bр/2

Принимаем толщину опорного ребра tоп.р=3,6 мм.

Проверяем прочность торцевой поверхности выступающей нижней части ребра за нижнюю полку балки.  
Проверку выполняем по смятию торцевой поверхности:

N/АсмRрγс=1329,42/38,52∙37∙1=0,933<1,

Асм-площадь смятия торца опорного ребра.

Асм=bоп.р.∙tоп.р.=10,7∙3,6=38,52см.

Rр-расчетное сопротивление смятию торцевой пов-сти ребра Rр=37 кН/см2.

Прочность на смятие торцевой пов-сти ребра обеспечена.

Проверка общей устойчивости опорного ребра из плоскости стенки балки

Общую устойчивость может потерять вся опорная часть балки, в состав которой входят опорное ребро и примыкающий к нему участок стенки шириной

а1=0,65∙tст∙=23,34 см.

Закрепление условной стойки в поясах принимают шарнирным, следовательно, расчетная длина условной стойки

lо= μ∙hст=1∙196.4=196.4 см.

Общая устойчивость условной стойки

 

Аусл.ст – площадь поперечного сечения условной стойки.

Аусл.ст.=bоп.р∙tоп.р+(tст∙a1) ∙2,

φ  - к-т устойчивости при центральном сжатии, зависящий от условной гибкости стойки.

Определяем геометрические характеристики сечения условной стойки:

- площадь поперечного  сечения условной стойки

Аусл.ст=20∙3,6+1,3∙23,34∙2;

-момент инерции сечения  условной стойки относительно  оси Х

Iх=tоп.р∙bоп.р.3/12+а1∙tст3/12=3,6∙203/12+23,3∙1,33/12=2404,27 см4;

-радиус инерции относительно  оси Х

iх=

-гибкость условной стойки  из плоскости стенки

λх=196,4/4,26=46,1;

-условная гибкость условной  стойки из плоскости стенки

λ=λ

По табл. Д1 СП (1) находим к-т φ=0,865

Проверяем устойчивость опорной части балки

1329,42/132,84∙0,865∙26=0,429<1.

Устойчивость опорного сечения балки обеспечена.

 

 

Расчет шва, прикрепляющего опорное ребро к стенке балки

Принимаем:

-вид сварки – механизированная  сварка  в среде СО2;

-сварочный материал –  проволока свО8Г2С;

-положение шва при  выполнении сварки-нижнее или вертикальное;

-расчетные сопротивления:

   -по металлу шва  Rwf=21,5кН/см2;

   -по металлу границы  сплавления для стали С275 Rwz=0,45∙Run=0,45∙37=16,65 кН/см2, Run=37кН/см2;

-к-ты глубины проплавления  для однопроходной сварки при  kf=5-8мм;

-по шву βf=0,9;

-по зоне сплавления  βz= 1,05;

-к-т γw=1 при строительстве в климатических районах I,II, и стали с нормативным сопротивлением менее Ryn=41 кН/см2.

==1,13>1.

Следовательно, расчет углового шва выполняем по металлу границы сплавления.

Шов, прикрепляющий опорное ребро к стенке балки имеет значительную длину, следовательно, в формуле расчета угловых швов на срез по металлу границы сплавления  заменяем lw на lрасч=85∙βf∙kf

 

 

Принимаем катет шва, прикрепляющего опорное ребро к стенке, равным

kf =5 мм.

Расчет поясного шва балки

Определим катет поясного шва балки. Поясной шов принимаем односторонним.

Поясной шов выполнен автоматической сваркой под флюсом. По прил. 8 УП определяем марку сварочной проволоки. Сталь главной балки С275, следовательно, сварочная проволока – св08А.

Расчетные сопротивления:

-по металлу шва: Rwf=18кН/см2;

-по металлу границы  сплавления

Rwz=0,45∙Run=0,45∙37=16,65кН/см2.

К-ты глубины проплавления для автоматической сварки в положении «в лодочку»:

по шву βf=1,1;

по зоне сплавления βz=1,15.

Принимаем к-ты условий работы:

-балки γс=1;

-сварного шва γw=1.

Сдвигающая сила Tl на 1см длины шва в месте опирания балки настила

Tl=Ql∙Sn/Jx=1218,64∙3567,6/820704,01=5,51 кН/см,

где Ql=Qmax-q∙a1=1329,42-221,57∙0,5=1218,635 кН;

Sn=An∙yo=36∙99,1=3567,6

а1-расстояние от опоры главной балки до первой от опоры балки настила.

Местное давление V в месте опирания балки настила

V=2Fб.н/lм=2∙97,98/17,6=11,13 кН/см.

Равнодействующая этих сил

 

Определяем отношение

 

следовательно, расчет шва выполняем по металлу границы сплавления по формуле

 

 

Принимаем катет kf=7мм.

 

Укрупнительный стык главной балки

 

А) на сварке

 

б) на высокопрочных болтах

Максимальный расчетный момент в балке

Ммах = 3988,26 кНм = 3988626 кНсм.

Распределим этот момент между стенкой и поясами пропорционально их моментам инерции относительно оси Х. Момент инерции сечения всего двутавра Ix=1527802,33 см4; момент инерции стенки Iст=820704,01 см4; доля момента Ммах, приходящаяся на стенку

Mст=Ммах*Iст/Iх=398826820704,01/1527802,33=214241,13 кНсм;

доля момента Ммах, приходящаяся на пояса

Мп=398826-214241,13=184584,87 кНсм.

Стык стенки и стык пояса рассчитываются раздельно, каждый на свою долю момента от максимального Ммах.

 

Стык полки главной балки

Стык полок перекрываем накладками. Толщину накладок 1 и 2 принимаем равной 12 мм.

Ширину накладки 1 принимаем равной ширине полки. Накладки 2 не доводим на 29,5 мм до стенки. Между накладками полок 2 и накладками стенки 3 должны оставаться необходимые зазоры в несколько мм. Зазор между накладками 2 и 3 равен 18,5 мм, в результате ширина нижней наладки 205мм.

Определим количество болтов в поясе с каждой стороны стыка.

Разложим момент, приходящийся на пояса Мn, на пару сил

Nn=184584,87/99,1∙2=931,31 кН,

Усилие Nn должно быть воспринято накладками и болтами.

Примем болты М24 из стали 40Х «селект». Наружный диаметр болта – 24 мм. Площадь сечения болта «нетто» в месте, ослабленном резьбой, Аbn=3,52см2.

Временное сопротивление материала болта Rbun=110кН/см2. Расчетное сопротивление материала болта растяжению

Rbh=0,7*Rbun=0,7*110=77кН/см2.

Предельная сила натяжения болта при закручивании гайки

Р=Rbh*Abn=77*3,52=271кН.

При определении необходимого кол-ва болтов принимаем:

-способ обработки соединяемых пов-стей – газопламенный, для которого к-т трения μ=0,42;

-отверстия для болтов  М24-27мм. В этом случае разность  между диаметром болта и диаметром  отверстия – δ=3мм;

-способ регулирования  натяжения болтов – по моменту  закручивания, для которого к-т надежности γn=1,12.

Расчетное усилие, воспринимаемое одной пов-стью трения одного болта

Qbh=Rbh*Abn*μ/γbh=77*3,52*0,42/1,12=101,6 кН.

Необходимое число болтов в стыке полок

N=N/Qbh*k*γb*γc=931,31/101,6*2*1*1=4,58

где k=2- кол-во пов-стей трения,

γb – к-т условий работы болтового соединения. При кол-ве болтов в стыке от 10 штук γb=1.

Принимаем четное кол-во болтов – 6 штук.

Расстояния между центрами болтов диаметром М24 и отверстиями диаметром d=27мм:

-от центра болта до  края полки или накладки поперек усилия 1,2*dотв=1,2*27=32,4 мм. Принимаем 34 мм;