Основы нормирования параметров точности

    Случайные погрешности являются следствием таких факторов, как, например, неравномерный припуск на обработку, вызванный погрешностями размеров заготовки, или неодинаковая твердость обрабатываемого материала в пределах обрабатываемой поверхности детали. Такие погрешности возникают также при обработке разных одноименных деталей. При этом в процессе обработки будут изменяться силы резания и вызванные ими упругие деформации станка, инструмента и самой детали.

    Случайные погрешности возникают в связи с погрешностями Установки каждой детали на станке, что обусловлено погрешностями предшествующей обработки детали, ошибками рабочего и т.д.

    Грубыми называют погрешности, явно искажающие результаты наблюдений

 

1.1.7. Методы исследования и оценки результирующих погрешностей

 

    В настоящее время применяют два метода исследования и оценки погрешностей геометрических параметров в процессе изготовления деталей: расчетно-аналитический и опытно-статистический.

    Расчетно-аналитический метод исследования точности основан на выделении доминирующих факторов и анализе функциональных связей этих факторов с вызываемыми ими погрешностями.

    К таким исследованиям относят исследования жесткости упругой системы станок - приспособление - инструмент - деталь. Эти исследования позволили установить функциональные связи между точностью геометрических параметров обрабатываемых деталей и параметрами жесткости узлов станка, приспособления, инструмента и самой детали с учетом способов установки ее на станке при обработке, а также параметрами режимов обработки, определяющими силы, действующие на рассматриваемую систему.

    Рассмотрим простейший пример.

    Определить составляющую результирующей погрешности диаметра вала, обтачиваемого на токарном станке, вызванной упругой деформацией детали, при условии, что остальные элементы рассматриваемой упругой системы принимаются абсолютно жесткими.

    В качестве силы резания, вызывающей упругую деформацию детали, принимаем радиальную составляющую силы резания, оказывающую наибольшее влияние на образование погрешности ∆.

    Наибольшая величина упругого прогиба детали будет при расположении суппорта станка с закрепленным в резцедержателе резцом на расстоянии от установочных центров передней и задней бабок.

    Величину , мм, можно найти по формуле

,

где – длина обрабатываемого вала; E, I – соответственно модуль упругости материала и момент инерции поперечного сечения вала (I=0,05).

    Таким образом,  получим

 

    Опытно-статистический метод основан на закономерностях теории вероятностей и математической статистики.

    С помощью теории вероятностей и математической статистики можно определить значения результирующих случайных погрешностей.

Зависимость между числовыми  значениями случайной величины и  вероятностью их появления устанавливается  законом распределения вероятностей случайных величин.

    Для выявления закона распределения вероятностей случайной величины необходимо получить и обработать массив опытно-статистических данных. Эти данные, например, в виде действительных размеров элемента детали, погрешность изготовления которого необходимо найти, в определенном количестве (рекомендуется N 200) получают при изготовлении деталей в неизменных условиях протекания технологического процесса.

    Полученный массив действительных размеров группируют в интервалы, число которых при N 50 принимают в пределах k=8…15 с интервалом

.

    Подсчитывают число размеров, попадающих в каждый интервал при этом

 

    Строят гистограмму и эмпирическую кривую (полигон) распределения действительных размеров деталей (рис.1.10); по оси ординат откладывают частоту или частность для каждого интервала случайной величины, отсчитываемой по оси абсцисс.

    По опытно-статистическим  данным определяют параметры кривой распределения:

    среднее значение 

 

    среднее квадратическое  отклонение

 

    Для анализа величины результирующей погрешности необходимо знать, какому теоретическому закону распределения вероятностей случайной величины соответствует установленное эмпирическое распределение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.1.10. Распределение действительных размеров детали

 

    Исходя из вида эмпирической кривой, анализа факторов, вызывающих образование результирующей погрешности и значений параметров эмпирического распределения, выдвигается гипотеза о соответствии полученного распределения тому или иному теоретическому закону распределения. Соответствие эмпирического и предполагаемого теоретического распределений устанавливается по критериям А.Н.Колмогорова или -критерию (критерию Пирсона).

    Наибольшее распространение в качестве закона распределения погрешностей при измерении линейных и угловых размеров, результирующих погрешностей изготовления элементов деталей с линейными и угловыми размерами, а также погрешностей массы деталей, величин твердости и других механических и физических параметров получил нормальный закон распределения вероятностей (закон Гаусса). Наиболее полно этот закон проявляется в случаях, когда случайная величина определяется множеством составляющих также случайных величин, среди которых нет доминирующих.

    Эмпирическая  кривая, показывающая изменение  плотности вероятности f(x), при нормальном  законе распределения описывается уравнением

,

    Где M[x]- математическое ожидание случайной величины x;

    Для непрерывных величин

 

    Для дискретных величин

 

    Интегральная форма нормального распределения имеет вид

 

    На основе закона нормального распределения рассчитаны таблицы нормированной функции Лапласа.

 

где

    По таблицам можно определить вероятность нахождения случайной величины в пределах интервала , определяемого относительно .

    Рассмотренный опытно-статистический метод определения результирующих погрешностей лег в основу разработки систем допусков во многих странах. Для разработки различных национальных систем допусков осуществлялось изготовление в опытном порядке партий деталей определенных размеров в нормальных производственных условиях.

    По результатам измерений размеров деталей каждой партии строились полигоны рассеивания, которые сопоставлялись с теоретическими нормами нормального распределения (рис.1.11).

 

 

 

 

 

 

 

Рис.1.11. Зависимость допуска  от диаметра при различных методах  обработки

    На основании этого метода установлены все закономерности Единой системы допусков и посадок (ЕСДП).

 

1.2.Единая система допусков и посадок соединений

1.2.1. Общие положения

 

    В настоящее время в международной практике действуют различные системы допусков и посадок гладких соединений. Наиболее известна среди них международная система ИСО (Международной организации по стандартизации).

Международная система ИСО  базируется на международном опыте, отражает новейшие достижения науки  и техники и является весьма перспективной. В разработке системы ИСО, со дня  ее основания в 1926 г. под названием  ИСА, принимают активное участие  отечественные специалисты. С образованием в 1949 г. Совета Экономической Взаимопомощи социалистических стран (СЭВ) начались работы по созданию единых норм взаимозаменяемости. В основу этих норм комиссией по стандартизации СЭВ были положены разработки ИСО.

По планам разработчиков  в Единую систему допусков и посадок (ЕСДП) входили допуски и посадки  как гладких, так и других видов  соединений. В окончательной редакции наименование ЕСДП сохранено лишь за системой допусков и посадок для гладких соединений, а допуски и посадки типовых соединений объединены общим наименованием «Основные нормы взаимозаменяемости» (ОНВ).

В России введение стандартов ЕСДП и ОНВ осуществлено через  государственные стандарты (ГОСТ).

    Системой допусков и посадок называют совокупность допусков и посадок, закономерно построенных на основе опыта, теоретических и экспериментальных исследований и оформленных в вид стандартов. Система предназначена для выбора минимально необходимых, но достаточных для практики вариантов допусков и посадок типовых соединений деталей машин. Оптимальные градации допусков и посадок являются основой стандартизации режущих инструментов и измерительных средств, обеспечивают достижение взаимозаменяемости изделий и их составных частей, обусловливают повышение качества продукции.

    ЕСДП гладких  соединений изложена в стандартах: ГОСТ 25346-89; ГОСТ 25347-82; ГОСТ 25348-82; ГОСТ 25349-82; ГОСТ 25670-83; ГОСТ 26179-84.

    Для всех размеров допуски и предельные отклонения установлены при температуре +20 °С.

 

1.2.2. Закономерности построения допусков

 

    Основная закономерность построения допусков размеров IT(T),мкм, имеет вид

=,                                                               (1.1)

где K – число единиц допуска; коэффициент, характеризующий квалитет; i – единица допуска, мкм.

    Квалитет — это совокупность (ряд) допусков для всех номинальных размеров, соответствующих одной степени точности. Квалитеты установлены для нормирования требуемых точностей изготовления размеров деталей и изделий различного назначения.

    Допуск, характеризующий точность, в пределах одного квалитета зависит только от номинального размера, входящего в единицу допуска i.

    В ЕСДП предусмотрено 20 квалитетов, которые обозначают арабскими цифрами (01; 0; 1; 2; ...; 18). С увеличением номера квалитета точность понижается (допуск увеличивается).

    Допуск по квалитету обозначается буквами IT с указанием рядом номера квалитета, например IT8 – допуск по 8-му квалитету.

    Область применения квалитетов:

— квалитеты от 01-го до 4-го используют при изготовлении концевых мер длины, калибров и контркалибров, деталей измерительных средств  и других высокоточных изделий;

— квалитеты от 5-го до 12-го применяют при изготовлении деталей, преимущественно образующих сопряжения с другими деталями различного типа;

— квалитеты от 13-го до 18-го используют для параметров деталей, не образующих сопряжений и не оказывающих  определяющего влияния на работоспособность  изделий.

    Основная закономерность построения рядов допусков действует, начиная со 2-го квалитета.

Число единиц допуска (K) для соответствующих квалитетов

 

Квалитет…	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
K…	2,7	3,7	5	7	10	16	25	40	64	100	160	250	400	640	1000	1600	2500

 

    Для квалитетов 6-го и грубее значения К образуют геометрическую прогрессию со знаменателем . Это значит, что при переходе квалитета к следующему, более грубому, допуски для одного и того же номинального размера увеличиваются на 60.

    С 6-го квалитета через каждые пять квалитетов допуски увеличиваются в 10 раз.

    Единица допуска  функционально связана с номинальным размером и является масштабом для измерения допуска в закономерности (1.1).

    Для диапазона  свыше 1 до 500 мм единица допуска i, мкм, находится из формулы

                                                                                              (1.2)

    Интервалы подразделяются на основные и промежуточные.

    Промежуточные интервалы введены для номинальных размеров свыше 10 мм и делят каждый основной интервал на две, а в некоторых случаях - на три части.

    Разбивка диапазона на интервалы номинальных размеров имеет большое технико-экономическое значение, поскольку примерно на порядок сокращает число единиц допуска, а следовательно, и допусков по сравнению с тем, если бы допуски рассчитывались для каждого номинального размера, а не для среднего геометрического диаметра интервала

,

где и – соответственно наибольший и наименьший размеры интервала, мм.

    Введение интервалов позволило сократить объем нормативно-технической документации и материально-технического обеспечения в контрольно-измерительном и инструментальном подразделениях производств. Как видно из формулы (1.2), изменение номинального размера в пределах от до не оказывает существенного влияния на величину i, если расчет проводится для каждого номинального размера.