Конструкции из дерева и пластмасс

основные  положения их расчета

В двускатных балках сечение с максимальными  нормальными напряжениями – "опасное" сечение, не совпадает с положением максимального изгибающего момента. Для равномерно распределенной нагрузки координата опасного сечения  в привязке к опоре определяется по формуле:

где, l=120 см – пролет балки; h_oп =7 см – высота сечения на опоре; h =10 см– высота сечения в середине пролета.

Проверку  опасного сечения по нормальным напряжениям  выполняют по формуле:

  ( 2.2 )

где, М_х – изгибающий момент,

   ( 2.3 )

 

W_х – момент сопротивления опасного сечения,

   ( 2.4 )

b=3см – ширина сечения балки, h_x=9,1см – высота опасного сечения, R_u =13 МПа – расчетное сопротивление изгибу, определяемое по СНиП II-25-80.

Проверку  на скалывание в опорном сечении  в уровне нейтральной оси выполняют  по формуле:

  ( 3.5 )

где – поперечная сила, R_ск – расчетное сопротивление скалыванию вдоль волокон, S^OTC – статический момент сдвигаемой части сечения, определяется из выражения

  ( 2.6 )

J_on – момент инерции опорного сечения

  ( 2.7 )

Расчет на устойчивость из плоскости, обязательный для изгибаемых элементов, в данной работе не проводится, поскольку испытуемая балка надежно раскреплена в  установке.

Прогиб в  середине пролета двускатных дощатоклееных балок определяют с учетом переменной жесткости балки и влияния деформаций сдвига из выражения

  ( 2.8 )

где, f_о – прогиб балки постоянного сечения, для равномерно распределенной нагрузки без учета деформаций сдвига

   ( 2.9 )

k – коэффициент, учитывающий переменность сечения,

   ( 2.10 )

с – коэффициент, учитывающий влияние деформаций сдвига от поперечной силы. При равномерно распределенной нагрузке

   ( 2.11 )

Е – модуль упругости древесины, J – момент инерции сечения,

   ( 2.12 )

 

2.3. Методика проведения испытания

Конструкция балки, основные размеры, схемы нагружения и размещение приборов показано на рис. 2.1. Нагружение балки осуществляется через систему распределенных траверс в восьми точках. Нагрузка передаваемая на верхнюю траверсу в виде сосредоточенного усилия (Р) контролируется динамометром сжатия, установленным между нагрузочным винтом и верхней траверсой. Для обеспечения устойчивости плоской формы деформирования сжатая кромка балки закрепляется от смещения из плоскости изгиба в середине пролета и на опорах.

Расчетная несущая способность  балки определяется из условий прочности  по нормальным и касательным напряжениям.

Из условия  прочности по нормальным напряжениям:

  ( 2.13 )

Из условия  прочности по касательным напряжениям:

   ( 2.14 )

где R_и и R_ск расчетные сопротивления изгибу и скалыванию для древесины сосны 2-го сорта.

Общая расчетная  нагрузка на балку определяется из выражения:

   ( 2.15 )

Нагружение балки осуществляется ступенями, составляющими 0,2 от расчетной несущей способности.

Деформации  волокон нижней кромки в опасном  сечении и в середине пролета  определяют электромеханическими тензометрами Аистова. Прогиб балки определяют двумя индикаторами часового типа ИЧ-10 с ценой деления 0,01 мм. Размещение индикаторов на уголках штангах, закрепленных на нейтральной оси, позволяет замерить чистый прогиб балки, поскольку исключает из показаний прогибов осадочные деформации на опорах.

Показания тензометров  при испытании снимают два  раза - при нулевой и расчетной  нагрузке. Показания индикаторов  фиксируют на всех ступенях нагружения.

Результаты  измерений заносят в табл. 2.1, 2.2.

 

 

2.4. Обработка результатов испытаний

Экспериментальные значения нормальных напряжений определяют

по формулам в табл.2.1. Теоретические  значения напряжений находят из выражений:

– для середины пролета  ( 2.16 )

– для опасного сечения

  ( 2.17 )

Экспериментальные значения прогибов балки определяют по результатам обработки данных в табл.2.1. Величину прогиба при  расчетной нагрузке найденного опытным  путем, сравнивают с теоретическим f^Т ( см. формула 2.8 ).

По результатам  испытаний строят график зависимости  прогибов от нагрузки.

Рис.2.1

Рис. 2.1 Общий вид балки, схема  нагружения и размещения приборов: 1 – балка;

2 – штанга для крепления индикаторов; 3 – распределительные траверсы, И-1, И-2 –индикаторы; Т-1, Т-2 – тензометры.

Таблица 2.1

Определение напряжений по результатам  эксперимента

Положение тензометра	Показания тензометра		Разность отсчетов	Относит. деформац.	Нормальн. напряжен.
	N1 (при q = 0)	N2 (при q расч)
1	2	3	4	5	6
Середина  пролета	112	84	28
Опасное сечение	90	52	38

 

Таблица 2.2

Определение прогибов балки по результатам  эксперимента

Нагрузка кН	Индикатор И – 1		Индикатор И – 2		Средние значения	Прогиб, мм
	отсч.	прир. D1	отсч.	прир. D2
0	2	3	4	5	6	7
0	74	0	14	0	-	-
50	140	66	72	58	62	0,31
100	205	131	140	126	128,5	0,6425
150	276	202	208	194	198	0,99
200	349	275	279	265	270	1,35
250	425	351	351	337	344	1,72
300	490	416	410	396	406	2,03

 

 

 

Рис. 2.2 график зависимости прогиба  от нагрузки

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лабораторная работа №3

ИСПЫТАНИЕ ДЕРЕВЯННОЙ БАЛКИ СОСТАВНОГО СЕЧЕНИЯ НА ПЛАСТИНЧАТЫХ НАГЕЛЯХ

1. Цель лабораторной работы

Испытание проводится с целью ознакомления с характерными особенностями работы деревянной балки составного сечения  на пластинчатых нагелях при поперечном изгибе.

По результатам  испытаний определяют:

• краевые нормальные напряжения в растянутой зоне балки в середине пролета;
• зависимость прогибов балки от нагрузки;
• распределение сдвиговых деформаций по шву сплачивания.
2. Особенности работы на поперечный изгиб балок на податливых связях и основные положения их расчета

 

Деревянные балки, поперечное сечение  которых образовано из отдельных  элементов, соединяемых податливыми  связями, называют составными. В качестве связей могут быть использованы болты, гвозди, пластинки из твердых пород  древесины и т.п.

Несущая способность  и жесткость составных конструкций  определяется сдвиговой жесткостью связей, но во всех случаях она ниже, чем у балок цельного сечения.

В практике инженерных расчетов снижение прочности  и жесткости составного сечения  учитывают коэффициентами К_w и К_ж, которые вводят к моменту сопротивления и моменту инерции цельного сечения.

Проверка  балки на прочность по нормальным напряжениям осуществляется по формуле:

где М – максимальный изгибающий момент, W_расч – расчетный  момент сопротивления:

W_нт – момент сопротивления нетто балки цельного поперечного сечения;

K_w – коэффициент, учитывающий податливость пластинчатых нагелей, определяется по СНиП II-25-80 ( табл. 13); R_и – расчетное сопротивление изгибу.

Расчет балки  на поперечную силу сводится к определению  необходимого числа пластинок –  нагелей. Расстояние между пластинками  назначается из условия 

Количество  нагелей n_c на половине длины балки определяется из условия:

   ( 3.3 )

где Т – несущая способность одного пластинчатого березового нагеля ( кН) принимается как меньшее из двух значений:

  ( 3.4 )

   ( 3.5 )

где l_пл, b_{пл ,}б_пл – соответственно длина, ширина и толщина пластинок (см).

Подставляя в формулу (3.3) значения М, S_бр и J_бр прямоугольного поперечного сечения,  получим

   ( 3.6 )

Прогиб  балки в середине пролета определяют по формуле

   ( 3.7 )

где J_расч = J_бр  К_{ж ,} – момент инерции поперечного сечения брутто; К_ж =0,3 – коэффициент, учитывающий податливость пластинчатых нагелей, определяют по СНиП II-25-80 ( табл. 13 ).

3. Методика проведения испытания

Конструкция балки, размеры, схемы нагружения и размещение приборов показаны на рис.3.1.

Методика  проведения эксперимента в части  способа нагружения, контроля усилий и характера раскрепления балки подробно не описывается, поскольку в основном повторяет методику испытаний двускатной балки.

Расчетную равномерно распределенную нагрузку определяют из двух условий:

а) из условия  прочности по нормальным напряжениям

 ( 3.8 )

где W_нm – момент сопротивления нетто

      ( 3.9 )

б) достижения расчетной несущей способности  пластинчатым нагелем

  ( 3.10 )

n_с – количество нагелей на половине пролета балки.

Общая расчетная  нагрузка на балку определяется из выражения

Краевые напряжения в балке определяют по деформациям, замеренным электромеханическими тензометрами Аистова. Прогиб замеряют двумя индикаторами ИЧ-10 с ценой деления 0,01 мм. Сдвиговые деформации по шву сплачивания определяют тремя индикаторами ИЧ-10. Схема их установки и привязки показаны на рис.3.1.

Нагружение балки осуществляют ступенями по 0,2 Р_расч. Показания тензометра и индикаторов, замеряющих сдвиг по шву сплачивания, фиксируют два раза – при нулевой и расчетной нагрузке. Запись показаний индикаторов замеряющих прогиб балки ведут на каждой ступени.

Результаты  испытаний заносят в табл. 3.1, 3.2 и 3.3.

4. Обработка результатов испытаний

 

Краевые нормальные напряжения определяют по результатам обработки данных в  табл. 3.1.

Значения  нормальных напряжений в балке цельного сечения находят из выражения:

    ( 3.11 )

 

Полученное  отношение s_ц / s_э даст значение К_w для испытуемой балки.

Экспериментальный прогиб балки ( f_э ) определяют по табл .3.2.

Прогиб для  балки цельного сечения получают из выражения

 

 0,002м= 2 мм ( 3.12 )

Отношение f_ц / f_э даст значение К_ж

Деформации сдвига по шву сплачивания  определяют при расчетной нагрузке по табл. 3.3. По результатам испытаний  строят эпюру сдвиговых деформаций на половине длины балки.

Таблица 3.1

Определение напряжений по результатам  эксперимента