История мирового гидротехнического строительства

     h_1-2 = Σh_l + Σh_м .

     Потери энергии по длине и местные потери имеют одинаковую физическую природу: это результат перевоплощения механической энергии в тепловую за счет преодоления касательных напряжений трения. Разница между ними заключается в том, что линейные потери нарастают по длине постепенно и обеспечивают постоянный гидравлический уклон. Это значит постоянную интенсивность потерь, а местные потери связаны с локальной концентрацией касательных усилий в зоне действия местного сопротивления.

     Потери  напора по длине в трубопроводах  чаще всего определяют по формуле  Дарси – Вейсбаха

     h_l = λ_l / d ν² / 2g , или h_l = λ_l / 4R • ν² / 2g

а в  открытых руслах – по формуле Шези

     h_{l =} ν²l / C²R .

     Где λ – коэффициент трения (коэффициент  Дарси); l, d, ν, R – соответственно длина и диаметр участка трубы, средняя скорость течения и гидравлический радиус; для круглых труб R = d / 4, или d = 4R; C – коэффициент Шези.

     Особенностями движения жидкости определяются величины коэффициентов λ и С. Связь между ними имеет такую закономерность как:

     λ =8g / C²; C = , м^0,5/с (в системе СИ).

     Коэффициент трения определяется по формулам, однако при приблизительных расчетах его  рекомендуется принимать: для чугунных и сварных стальных труб 0,02; для  бетонных и железобетонных 0,022; деревянных 0,019. 

     Местные потери напора определяются по формуле  Вейсбаха

     h_м = ξν² / 2g,

где ξ  коэффициент местного сопротивления; ν – средняя скорость в сечении, размещенного ниже по течению за этим сопротивлением.

     Значения  коэффициента местного сопротивления  берутся из справочников по гидравлике.

     При наличии в системе нескольких местных сопротивлений для определений  местных потерь напора по формуле  коэффициенты местных сопротивлений суммируются.

     Формула Шези

     В ряде случаев, особенно при расчетах безнапорных потоков, возникает необходимости определения скорости движения жидкости и другие характеристики при известных потерях энергии, а именно – по заданному гидравлическому уклону i = h_l / l. Можно использовать формулу Шези

     ν = ,

     W = C,

где W – скоростная характеристика (модуль скорости), количественно равная скорости при гидравлическом уклоне, когда он равен единице. Размерность скоростной характеристики совпадает с размерностью скорости.

     На  основе формулы Шези можно записать уравнение расхода

     Q = ωC = K ,

     K = ωC ,

     Где К – расходная характеристика (модуль расхода), количественно равная расходу при гидравлическом уклоне, когда последний равен единице. Размерности расхода и расходной характеристики одинаковые.

     Полученные  выше формулы могут также использоваться и при расчете напорных систем при равномерном движении жидкости, например трубопроводов. Потери напора при этом, если учитывать i = h_l / l , будут составлять

     h_l = ν²l/C²R = ν²l / W²; h_l = Q²l / ω²C²R = Q²l / K². 

 

     

     Гидравлический  расчет фонтанов. Водосливы

     Гидравлический  расчет фонтанов

     При гидравлическом расчете фонтанов обычно определяют высоту фонтанной струи  и расход воды в фонтане.

     Из  уравнения Бернулли известно, сто  скоростной напор

     h₀ =  ν² / 2g; следует

     ν = ,

где ν  – скорость воды при выходе с насадка, м/с; h₀ – скоростной напор, м. 

Рисунок 1. К расчету высоты подъема струи

     За  счет сопротивления воздуха высота вертикального подъема струи несколько меньше чем скоростной напор (рисунок 1) и находится по формуле

     h_ф = ν²/2g - h_ω = ν² ( 1 - ξ_стр )_/2g

или, с  учетом Q = νπd²/4, a ν = 4Q/πd²,

     h_ф = ( 1 – ξ_стр) 16Q²/2gπ²d⁴,

где Q и ν – средняя скорость и расход в выходном сечении; h_ω – потерянный напор, который обуславливается сопротивлением воздуха; d – диаметр выходного сечения; ξ_стр – коэффициент сопротивления струи; h_ф – высота фонтанной струи.

     Для определения  коэффициента сопротивления  струи (ξ_стр) в свободном полете используются различные эмпирические формулы. По Люгеру,

     ξ_стр = kh₀/ (1+ kh₀),

     где h₀ – полный напор в выходном сечении, h_{0 =} ν²/2g, k – коэффициент, равный

     k = 0,00025/ (d+1000d³),

     где d – диаметр выходного отверстия, м.

     для ориентировочных расчетов, если принять  ξ_стр = 0,1 , получим следующую формулу:

     h_ф = 0,074 (Q/d²)².

     С учетом h_ф = h₀(1- ξ_стр), преобразовав формулу получим следующую формулу h_ф = ( 1 – ξ_стр) 16Q²/2gπ²d⁴, получим формулу определения расхода в выходном отверстии:

     Q = ω ,

     где ω – площадь выходного отверстия, м².

     По  скоростному напору можно рассчитать величину манометрического давления перед  насадком (рисунок 1сечение 1-1) по формуле

     p/γ = (1+ξ_нас)ν²/2g = h₀(1+ξ_нас) = h_ф (1+ ξ_нас)/(1-ξ_нас) ,

     где ξ_нас – коэффициент сопротивления насадка.

     Также можно определить величину потерянной энергии (в процентах от напора):

     Р = 100ξ_нас/(1+ ξ_нас)

     В большинстве случаев насадок  является концевым звеном трубопровода значительной протяженности, в котором  существуют потери напора по длине  и из-за наличия местных сопротивлений. Тогда скорости струи на выходе из насадка и расход можно определить по формуле

     Q = νω_н = ω_н

     где Q – расход в выходном сечении, м³/с; ν – средняя скорость движения воды на выходе, м/с; ω_н – площадь выходного отверстия насадка, м²; H – напор в начале системы, м; ξ_нас – коэффициент сопротивления насадка; Σξ_м – сумма коэффициентов местных сопротивлений; λ – коэффициент трения; l и d – длина и диаметр трубопровода, м; d_н – диаметр выходного отверстия насадка, м.