Движение вязкой жидкости в канале; Относительный покой жидкости

МИНОБРНАУКИ

федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

«Санкт-Петербургский государственный  университет

сервиса и экономики»

Старорусский филиал

Институт Сервиса технических  систем

Специальность 100101 «Сервис»

 

РЕФЕРАТ

 

Предмет: «Гидравлика»

Тема: «Движение вязкой жидкости в канале;

 Относительный покой  жидкости;».

 

 

 

                                                                                      Выполнил:

                                                                                      Студент 4 курса

                                                                                      Заочного отделения

                                                                                      Специальность 100101

                                                                                      Сусло М.А  

                                                                                      Проверил:     

 

Старая Русса 2011

 

Каждый член этого уравнения  представляет собойудельную энергию, отнесенную к еденице массы жидкости:

- удельная потенциальная энергия  положения;

- удельная потенциальная энергия  давления;

- удельная кинетическая энергия..

Если все члены уравнения (1) поделить на ускорение силы тяжести g, то получится другая формула записи уравнения Бернулли:

 

  Члены уравнения (2) так же представляют различные виды механической энергии жидкости, отнесенные к ее единице веса. Все слагаемые этого уравнения имеют размерность длины и носят название «высота» или «напор»:

                          - геометрическая высота (напор);

 

                           - пьезометрическая высота (напор);

 

                       - скоростная высота (напор);

                                             -потенциальныи или стати чески и напор;

                                                          -полный гидродинамический напор.

Если все члены уравнения (1) умножить на плотность жидкости ρ; уравнение Бернулли принимает вид:

 

 

 

  Члены этого уравнения  имеют размерность давления (Па) и носят названия:

 

                    -весовое давление;

                   -гидродинамическое давление;

 

                    -динамическое давление;

Слагаемые уравнения (3) представляют различные виды механической энергии  жидкости, отнесенные к еденице ее обьема. Таким образом, уравнение  Бернулли в форме (1), (2), (3) описывает  движение жидкости в поле силы тяжести  и выражает закон сохранения полной удельной (т.е. отнесенной к еденице  массы, обьема или веса) механической энергии жидкости.

  Движение реальной (вязкой) жидкости сопровождается потерями энергии (напора) на трение и вихреобразование. Основываясь на законе сохранения энергии, для двух сечений потока реальной жидкости можно записать:

 

 

где        - суммарные потери полного напора на участке меджу рассматриваемыми сечениями 1-1 и 2-2 (рис.1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кроме того при движении вязкой жидкости в поперечном сечении  потока формируется неравномерный  профиль скоростей. Наибольшего  значения скорость достигает в центральной  части потока    , а по мере приблидения к стенке она уменбшается до нуля.

   Учет этих особенностей  течения реальной жидкости приводит  к следующему виду уравнения  Бернулли:

 

 

 

 

  Уравнение (4) называется  уравнением Бернулли для потока  реальной (вязкой) жидкости. В  этом  уравнении: 

        и        - средние по сечению скорости потока;

          и        - коэффиценты  Кориолиса, учитывающие, неравномерность  распределения скоростей в поперечном  сечении потока. В ламинарных  потоках            , в турбулентных обычно при проведении расчетов полагают

 

   Графическое изображение  уравнения Бернулли для потока  реальной жидкости представлено  на рис.1

  Для экспериментальной  проверки уравнения Бернулли  необходимо провести измерение  параметров потока жидкости в  различных сечениях канала. Статическое  давление измеряется при помощи  пьезометра А, присоедененного к насадку. Срез приемного отверстия насадка располагается паралельно линиям тока в сечении, где производится измерение (рис.2)

   Возьмем в качестве  одного из сечений сечение,  совпадающее с плоскостью среза  приемного отверстия насадка.  В качестве второго сечения  выберем поверхность, совпадающую  с поверхностью уровня в пьезометре.

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для выбранных сечений  запишем уравнение Бернулли с  учетом того, что жидкость в пьезометре неподвижна:

 

 

 

где h – высота подьема жидкости в пьезометре;

      р0 – атмосферное давление;

      р – абсолютное давление жидкости на уровне присоединения пьезометра;

   Из уравнения (5):

 

 

   Последнее уравнение  называется относительным уравнением  гидростатики. Это уравнение описывает  равновесие жидкости в поле  тяжести и является частным  случаем уравнения Бернулли.

       

 

Рассмотрим трубку В (трубку полного напора), изогнутую под углом отверстием навстречу потоку. Жидкость в этой трубке поднимается на большую высоту Н > h. 

Запишем уравнение Бернулли для сечения, взятого на некотором расстоянии от приемного отверстия (там где скорость потока U) и сечения, плоскость которого совпадает с плоскостью приемною отверстия:

.V  (7)

где ^р* - давление в плоскости приемного отверстия трубки полного напора, которое называется давлением заторможенного потока или полным давлением.

Из последнего уравнения

 

 

 

т.е. полное давление ^р* больше статического р на величину

динамического давления

   Учитывая, полное давление  уравновешивается высотой столба  жидкости Н, т.е.

 

 

 

 

Из (7) получаем, что скорость потока в точке замера полного давления:

 

 

 

 

Прибор, конструкция которого схематично показана на рисунке 2 носит  название трубки полного давления или  трубки Пито и применяется для  измерения скорости движения жидкости.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Относительный покой  жидкости. Вращающийся сосуд. Изучение относительного покоя жидкости во вращающемся  цилиндрическом сосуде. Основное уравнение  гидроститики.

Понятие относительного покоя.

  Под этим определение подразумевается, что частицы жидкости, заклюенной в некотором сосуде, не имеют перемещений относительно друг друга и вся масса жидкости покоится относительно стенок сосуда., следовательно, относительно жестко связанных с  сосудом координатных осей, в тоже время сосуд перемещается произвольным образом относительно неподвижной системы отщета.

Относительный покой однородной жидкости в цилиндрическом сосуде, вращающемся вокруг вертикальной оси  с постоянной угловой скоростью.

                                                   Давление в любой точке жидкости (например, в                                                                                                                                                                                                                             т. А), находящейся во вращающемся сосуде определяется по формуле:

 

 

                                            Уравнение изобарической поверхности:

 

 

                                    Прямолинейное равноускоренное движение

                                             сосуда с жидкостью

                                    Давление в любой точке жидкости  плотностью

                                            находящейся в сосуде, движущемся с постоянным

                                            ускорением а, определяется по  формуле:

 

                                            где Н – уровень жидкости в покоящемся сосуде, ро

                                            поверхностное давление.

                                            Уравение поверхности уровня (изобарической)

       Основное уравнение гидростатики

Рассмотрим распространенный случай равновесия жидкости, когда на нее действует только одна массовая сила - сила тяжести, и получим уравнение, позволяющее находить гидростатическое давление в любой точке рассматриваемого обьема жидкости. Это уравнение называется основным уравнением гидростатики.

Пусть жидкость содержится в сосуде (рис.2.2) и на ее свободную поверхность действует давление Ро. Найдем гидростатическое давление Р в произвольно взятой точке М, расположенной на глубине h . Выделим около точки М элементарную горизонтальную площадку dS и построим на ней вертикальный цилиндрический объем жидкости высотой h . Рассмотрим условие равновесия указанного объема жидкости, выделенного из общей массы жидкости. Давление жидкости на нижнее основание цилиндра теперь будет внешним и направлено по нормали внутрь объема, т.е. вверх.

 

 

 

 

Запишем сумму сил, действующих  на рассматриваемый объем в проекции на вертикальную ось:

PdS-Po ds- pghdS = 0

Последний член уравнения представляет собой вес жидкости, заключенный  в рассматриваемом вертикальном цилиндре объемом hdS. Силы давления по боковой поверхности цилиндра в уравнение не входят, т.к. они перпендикулярны к этой поверхности и их проекции на вертикальную ось равны нулю. Сократив выражение на dS и перегруппировав члены, найдем

Р = Ро + pgh = Ро + hy

Полученное уравнение называют основным уравнением гидростатики. По нему можно посчитать давление в  любой точке покоящейся жидкости. Это давление, как видно из уравнения, складывается из двух величин: давления Р₀ на внешней поверхности жидкости и давления, обусловленного весом вышележащих слоев жидкости.

Из основного уравнения гидростатики видно, что какую бы точку в  объеме всего сосуда мы не взяли, на нее всегда будет действовать давление, приложенное к внешней поверхности Р0. Другими словами давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости по всем направлениям одинаково. Это положение известно под названием закона Паскаля.

Поверхность, во всех точках которой  давление одинаково, называется поверхностью уровня (подробно рассмотрим в п.2.6). В обычных условиях поверхности уровня представляют собой горизонтальные плоскости.

Основное уравнение гидростатики широко используется при измерении давлений.

                                                    Устройства и приборы для измерения

                                                     давления                  

                                                    Давление может быть абсолютным,

                                                    избыточным и давлением вакуума.

                                                        В машиностроительной гидравлике наиболее

                                                       часто используются давления избыточные и

                                                      вакуума,по этому измерению этих давлений

                                                     уделим наибольшее внимание.

Простейшим прибором для измерения  избыточного давления является пьезометр, который представляет собойвертикально установленную прозрачную трубку, верхний конец которой открыз в атмосферу, а нижний присоеденен к емкости, в которой измеряется давление (рис. 2.2, а). Применяя формулу (2.1) к жидкости, заключенной в пьезометре, получим:

 

где рабс – абсолютное давление в жидкости на уровне присоединения пьезометра;

ра- атмосферное давление;

Отсюда высота подьема жидкости в пьезометре (пьезометрическая высота)

 

Таким образом, пьезометрическая высота представляет собой высоту столба жидкости, соответствующую избыточному давлению в данной точке.

Измерения по пьезометру проводят в  единицах длины, поэтому иногда давления выражают в единицах высоты столба определенной жидкости. Например, атмосферное  давление, равное 760 мм рт. ст., соответствует  высоте ртутного столба 760 мм в пьезометре. Подставив это значение в уравнение (2.3) при    = 13600 кг/м³, получим атмосферное давление равное 1,013 * 10 Па. Эта величина называется физической атмосферой. Она отличается от технической атмосферы, которая соответствует 736 мм рт. ст. Это число можно получить, если подставить в формулу (2.3)р_изб = 1 ат и вычислить высоту h_p.

С помощью стеклянной трубки можно  измерить и давление вакуума, при  этом жидкость в трубке опустится ниже уровня измерения  (см. рисунок 2.2,6). В этом случае

 

 

 

 

откуда 

 

Формула (2.4) позволяет определить максимальную высоту всасывания жидкости. Полагая рабс =0 и не учитывая давления насыщенных паров,