Аналитическое счисление

Аналитическое счисление

 

Аналитическим или письменным счислением называется вычисление координат судна по сделанным разностям широт и разностям долгот или вычисление курса и расстояния по координатам точек отхода и прихода. Оно применяется при плавании в океанах вдали от берегов, при решении астрономических задач для определения счислимых координат, иногда может быть полезно для определения курса и расстояния между путевыми точками, когда они расположены на разных путевых картах при отсутствии генеральной карты.

Основные формулы:

Значения РШ и РД  рассчитываются по известным элементам движения – курсу К и пройденному расстоянию S.

Плавание осуществляется из точки А с координатами в точку В с координатами . Всё пройденное судном расстояние S разбивается на элементарные отрезки dS таким образом, чтобы образовавшиеся треугольники Ааb можно было принять за плоские.

Тогда

 

 

Здесь величина называется элементарным отшествием.

 

Проинтегрировав эти уравнения, получим:

 

 

Для нахождния РД через необходимо применять теорему о среднем: если функция непрерывна на интервале ab, то внутри этого интервала имеется такое значение , что . То есть, площадь подинтегральной фигуры равна площади прямоугольника с основанием ab и высотой .

Здесь - некоторая широта между и , которая называется промежуточной широтой. По теореме о среднем её физический смысл: это параллель, длина отрезка которой, заключённого между меридианами точки отхода и точки прихода представляет собой отшествие. Единица измерения отшествия – морская миля.

 

Для вычисления разности долгот воспользуемся выражением между дугами экватора и параллели:

Умножим числитель и знаменатель на :

Из прямоугольного треугольника Aab:

Тогда

Проинтегрировав это уравнение, получим

                 (1)

Отсюда

 ,      

Подставим значение в формулу (1) и, учитывая, что , получим:

,

где ОТШ и РШ даются в морских милях.

При ведении аналитического счисления на коротких расстояниях можно считать, что значение меняется линейно, тогда

 

Виды аналитического счисления.

 

1. Простое – при плавании одним курсом. По формулам вычисляются РШ и РД, а по ним – координаты конечной точки. Можно использовать также таблицу 24 МТ-75: по К и S выбираются РШ и ОТШ. Затем из табл.25а по ОТШ и или определяется РД. Значения S приведены до 100 миль. Но, поскольку РШ и ОТШ даны до сотых долей мили, таблицы могут с достаточной точностью быть использованы для плаваний, в 100 раз больших. При необходимости учесть сфероидичность Земли из табл. 25б выбираются поправочные коэффициенты f и gи учитываются следующим образом: 

 

                   

                                                                                       

2. Составное – при плавании несколькими курсами, когда не нужно знать координат промежуточных точек. По табл. 24 находятся РШ и ОТШ для плаваний на каждом курсе, затем суммируются и получаются ГенРШ и ГенОТШ.

 

        

По ГенОТШ и из табл. 25а находится РД и .

 

3. Сложное – для каждой точки поворота рассчитываются не только РШ и ОТШ, но и РД. Долгота находится по формуле:

 

, где

 

 

Этот метод позволяет вести учёт течения, которое учитывается, как плавание на отдельном курсе ( )за время, соответствующее плаванию в условиях течения.

 

Дрейф от ветра учитывается принятием ПУα вместо ИК. 

 

Курс, рассчитанный по ГенРШ и ГенОТШ, называется генеральным курсом, а плавание от точки отхода в точку прихода – генеральным плаванием.