Задачи линейного программирования

    Общая прибыль завода составит

    F = 15,3x₁ + 18,5x₂ + 20x₃ + 5,9x₄ ® mах                                            

    Поскольку производственные мощности отмеченных выше типов машин имеют определенные временные промежутки работы, то, исходя из этого, можно составить следующую систему ограничений:

                                   5x₁ + 2x₂ + 2x₃ + 4x₄ £ 78;

                                  3x₁ + 3x₂ + 4x₃ + 2x₄ £ 86;

                                  x₁ + 4x₂ + 3x₃ + x₄ £ 95;

                                  2x₁ + 2x₂ + x₃ + 6x₄ £ 108;

                                  4x₁ + 8x₂ + 5x₃ + 2x₄ £ 126;

                                  x_i ³ 0; i = 1, 2, 3, 4; j = 1, 2, 3, 4, 5.

    Решение данной задачи с использованием табличного процессора MS Excel.

    

      Вывод: решена задача на составление оптимального производственного плана, который заключается в следующем: для получения предприятием максимальной прибыли в размере F=433 ф.е. необходимо выпускать 10 единиц продукции 1-го вида, 14 единиц продукции 3-его вида продукции. Полученные данные достоверны. 

      Задача  № 3. Задача оптимального раскроя материала. 

      Условие: из стержней-заготовок длиной 6,53 м требуется нарезать стержни с тремя различными длинами – 4,53; 2,15; 1,57 м в следующих количествах – 78, 407,43 с минимальным расходом материалов.

      Решение: рассматриваю все возможные варианты раскроя заготовок.

      Количество  заготовок, раскраиваемых по варианту №1 обозначим x₁, по варианту №2 – x₂ и т.д.

    Тогда, целевая функция, выражающая общее  количество затраченных заготовок, примет вид:

    F = x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ ® min.

    Составляю выражения для ограничений, для этого необходимо определить количество изделий в зависимости от вариантов раскроя.  
 

    

      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Количество изделий длиной 4,53 м, получаемых по первому варианту раскроя будет равно нулю, по второму – x₂, по вариантам раскроя с третьего по пятый количество изделий будет равно нулю. Отсюда получаю  первое ограничение:

x₂ ³ 78.

    Теперь  выразим количество изделий длиной 2,15 м:

3x₃ + 2x₄ + x₅ ³ 407;

    длиной  1,57 м:

4x₁ + x₂ + x₄ + 2x₅ ³ 43;

количество  заготовок должно быть величиной  неотрицательной:

x_i ³ 0; i = 1, 2, 3, 4, 5.

     Таким образом, получаем систему ограничений:

                      x₂ ³ 78;

                      3x₃ + 2x₄ + x₅ ³ 407;

                      4x₁ + x₂ + x₄ + 2x₅ ³ 43;

                      x_i ³ 0; i = 1, 2, 3, 4, 5.

    Решение данной задачи с использованием табличного процессора MS Excel.

    

    Вывод: оптимальный план раскроя заготовок длиной 6,53 м заключается в следующем: по 2-ому варианту раскроить 78 заготовок, по 3-ему – 136 заготовок, расход материала составит 214 заготовок, при этом изделий длиной 4,53 м будет изготовлено 78 шт., 2,15 м – 408 шт., 1,57 м – 78 шт.