Контрольная работа по "Статистике"

Содержание. 

 

Задача 1.

Анализ 10% банковских счетов населения региона, выделенных в результате бесповторного  собственно-случайного отбора, показал следующее распределение:

Определите:

1) средний  размер вклада;

2) с  вероятностью р=0,954, установите возможные пределы для всей совокупности вкладов населения:

     - среднего размера вклада;

     - доли вкладов до 5 тыс. руб.;

     - общей суммы вкладов.

Сделайте  выводы. 

Решение. 

Найдем  средний размер вклада по данным отбора:

.

Найдем  дисперсию:

Дисперсия – это средняя из квадратов отклонений значений признака от среднего уровня:

.

Найдем  предельную ошибку отбора:

.

Границы, в которые попадает средний размер вклада :

6-0,86 = 5,14.

6+0,86 = 6,86.

Доля  вкладов до 5 тыс. руб.

Найдем  предельную ошибку:

Границы, в которые попадает доля вкладов до 5 тыс. руб. :

0,45-0,09 = 0,441.

0,45+0,09 = 0,459.

 

Задача 2.

Имеются данные о потерях рабочего времени на предприятии вследствие заболеваемости с временной утратой трудоспособности:

1. Для  определения тенденции изменения  потерь рабочего времени проведите аналитическое выравнивание (подберите вид аналитической функции).

2. Отобразите  фактические и теоретические  уровни ряда на графике. Покажите  ожидаемые уровни ряда на следующие  2-3 года, сделайте выводы. 

Решение. 

Проведем  аналитическое выравнивание:

Формула аналитического выравнивания: у_t = a₀ + a₁*t.

Найдем  коэффициенты:

a₀ = Sy/n = 6004,2/6 = 1000,7.

a₁ = Sy*t / St² = 1479,00/70 = 21,13.

у_t = a₀ + a₁*t = 1000,7 + 21,13*t.

Рассчитаем  выровненные потери рабочего времени, чел. – дни с помощью формулы аналитического выравнивания:

 

Отобразим фактические и теоретические  уровни ряда на графике и покажем ожидаемые уровни ряда на следующие 2-3 года:

 

Таким образом, потери рабочего времени носят линейный характер, зависимость потерь от времени выражается уравнением у_t = 1000,7 + 21,13*t. 

 

Задача 3.

Имеются данные по предприятиям отрасли:

Определите:

1. Индексы рентабельности производства для каждого предприятия в отдельности (индивидуальные индексы).

2. Индексы  рентабельности производства:

а) переменного состава;

б) фиксированного состава;

в) структурных сдвигов.

Объясните различие полученных результатов. Покажите взаимосвязь исчисленных индексов.

Сделайте выводы. 

Решение. 

Найдем индексы рентабельности производства для каждого предприятия в отдельности (индивидуальные индексы):

Индекс  рентабельности = Рентабельность _отч/ Рентабельность _предыд

Найдем  индексы рентабельности производства:

а) переменного  состава:

Индекс переменного состава (I_{пер сост}) =Х₁ / Х₀.

Х₁ = (2400+1820)/(12500+7800) = 0,208.

Х₀ = (2000+1560)/(10000+7400) = 0,2046.

I_{пер сост} = 0,208/0,2046=1,0166.

б) фиксированного состава:

Индекс  постоянного состава (I_{пост сост}) =Х₁/ (åp₀*q₁ / åq₁).

I_{пост сост} = 0,208/0,2042=1,0186

р –  рентабельность производства,

q –  среднегодовая стоимость ОПФ.

åp₀ q₁ / åq₁ = (0,200*12500 + 0,211*7800) / (12500+7800)=0,2042.

в) структурных  сдвигов:

Индекс структурных сдвигов (I_{стр сдв}) =(åp₀*q₁ / åq₁ ) / (åp₀*q₀ / åq₀ ) = (åp₀*q₁ / åq₁ ) / Х₀.

I_{стр сдв} = 0,2042 / 0,2046 = 0,998.

Индекс  переменного состава учитывает  изменение рентабельности как за счет изменения рентабельности, так  и среднегодовой стоимости основных производственных фондов. Индекс постоянного  состава учитывает влияние изменения только рентабельности отраслей. Индекс структурных сдвигов учитывает влияние только изменение среднегодовой стоимости производственных фондов.

Вывод: в отчетном периоде по сравнению  с предыдущим общая рентабельность увеличилась на 1,66%, в том числе за счет изменения рентабельности в отраслях на 1,86% и изменения среднегодовой стоимости на –0,2%.

Взаимосвязь рассчитанных индексов: I_{пер сост} = I_{пост сост} * I_{стр сдв}. 

 

Задача 4.

Оцените тесноту взаимной связи признаков  «онкологическая заболеваемость» и «работа со свинцом».

 

Решение. 

Оценим  тесноту взаимной связи признаков  «онкологическая заболеваемость» и «работа со свинцом» с помощью коэффициента ассоциации:

.

Рассчитаем  коэффициент ассоциации:

. 

Таким образом, поскольку  то имеется качественная связь между работой со свинцом и онкологической заболеваемостью рабочих.

 

Задача 5.

Имеются следующие данные по экономике страны (млрд. руб.):

Определите  валовой внутренний продукт в  рыночных ценах. 

Решение. 

ВВП = ВДС (в рын ценах).