Контрольная работа по статистике

Задание:

Имеются данные о выпуске продукции и потерях  рабочего времени на 30-ти предприятиях района:

Задание 1

     По  данным таблицы 

     

1. Постройте интервальный вариационный ряд распределения количества предприятий по выпуску продукции, образовав 5 групп с равными интервалами. Составьте таблицу для полученной группировки.

 

     Для построения группировки выделим  группировочный признак. Таким группировочным признаком является выпуск продукции. Число групп по данному признаку n = 5. Величину интервала в группах определяем по формуле:

     h = (Xmax – Xmin): n¹

     где Xmax - максимальное значение признака в  изучаемой совокупности;

     Xmin - минимальное значение признака  в изучаемой совокупности;

     n - числогрупп 

     Тогда h = (89 – 19): 5 = 14 млн. руб 
 

     Тогда можно выделить следующие границы  интервалов 

     19

     19+14=33

     33+14=47

     47+14=61

     61+14=75

     75+14=89 

     Сгруппируем предприятия по интервалам 

 
 
 
 

Построим  таблицу для полученной группировки 

 

     Получаем  следующие интервалы для 5 групп  предприятий по выпуску продукции: 19 - 33; 33-47; 47-61; 61-75; 75-89. В первую группу вошло 3 предприятия; во вторую - 7; в третью - 12; в четвертую - 6; в пятую - 2. 
 

2. Определите  среднее значение, моду и медиану  выпуска продукции на данных предприятиях. Сделайте вывод, о том, какой вид  должна иметь кривая распределения.

 

Для вычисления среднего найдем середину каждого интервала, по формуле (хср=левая граница + правая граница)/2 

 

     Тогда среднее значение равно 

     Хср=(3*26+7*40+12*54+6*68+2*82)/30=52,6 млн.руб. 

     Для вычисления медианы найдем накопленные частоты (количества предприятий) для начала каждого интервала² 

 

   Медиана интервального вариационного ряда распределения  определяется по формуле 

   

   где — начальное значение интервала, содержащего медиану;

    —  величина медианного интервала;

    —  сумма частот ряда;

     —  сумма накопленных  частот, предшествующих медианному  интервалу;

     —  частота медианного  интервала.³

   Определим прежде всего медианный интервал.  В данной задаче сумма накопленных  частот, превышающая половину всех значений (22), соответствует интервалу 47-61.  Это и есть медианный интервал,  в  котором находится медиана.  Определим ее значение по приведенной выше формуле.

   Известно, что:

     

   Следовательно,

    . 

   Для интервальных рядов распределения  с равными  интервалами  мода определяется по формуле:

   

   где - начальное значение интервала, содержащего моду;

    - величина модального интервала;

    - частота модального интервала;

    - частота интервала, предшествующего  модальному;

    - частота интервала, следующего  за модальным.

   Мода  находится в интервале 47-61, тогда

   Введем  следующие обозначения:

    =47, =14,  =12, =7, =6

   Подставим эти значения в формулу моды и  произведем вычисления: 

   Мо=47+14*(12-7)/(12-7+12-6)=53,36 млн. руб. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Кривая  распределения должна иметь левостороннюю  асимметрию, она будет одновершинная, островершинная, т.к. при вычислении значения числителя при нахождении Аs (знаменатель вычислять в данном случае не нужно, так как результат из корня квадратного – положительный и он не влияет на знак относительного показателя асимметрии) получается число со знаком – «минус».

(К  тому же выполняется равенство  Ср значение < медианы < моды) 
 

3. Найдите дисперсию  и среднеквадратичное отклонение. Сделайте вывод об однородности данной совокупности. 

 

Будем производить вычисления дисперсии  при помощи таблицы, для этого  добавим в нее два столбца, в одном из них будем вычислять квадрат отклонения средины интервала от среднего (хср-Хср)², а во втором произведение полученного значение на количество предприятий интервала.