Контрольная работа по "Статистике"

 

 

Контрольная работа

                                                  по предмету: 

                                           Статистика

Вариант 1

Задача 1

Имеется информация о количестве книг, полученных студентами по абонементу за прошедший учебный год.

2	4	4	7	6	5	2	2	3	4
4	3	6	5	4	7	6	6	5	3
2	4	2	3	5	7	4	3	3	2
4	5	6	6	10	4	3	3	2	3

 

Построить вариационный, ранжированный, дискретный ряд распределения, обозначив  элементы ряда.

Решение:

Вариационный ряд, последовательность каких-либо чисел, расположенная в порядке возрастания их величин.

Ранжированный ряд - ряд, в котором  значения признака расположены либо в порядке убывания, либо в порядке  возрастания.

Вариационный   ранжированный  ряд:

2	2	2	2	2	2	2	3	3	3
3	3	3	3	3	3	4	4	4	4
4	4	4	4	4	5	5	5	5	5
6	6	6	6	6	6	7	7	7	10

 

Дискретный ряд - это такой вариационный ряд, в основу построения которого положены признаки с прерывным изменением (дискретные признаки)

Дискретный вариационный ряд представляет таблицу, которая состоит из двух граф. В первой графе указывается конкретное значение признака, а во второй - число единиц совокупности с определенным значением признака.

Дискретный  вариационный  ряд:

 

 

Количество книг	Количество случаев
2	7
3	9
4	9
5	5
6	6
7	3
10	1

 

 

Задача 2

В таблице приведены  данные о продажах автомобилей в одном из автосалонов города за 1 квартал прошедшего года. Определите структуру продаж.

Марка автомобиля	Число проданных автомобилей
Skoda	245
Hyundai	100
Daewoo	125
Nissan	274
Renault	231
Kia	170
Итого	1145

 

Решение:

Структура  продаж  определяется  удельным  весом  отдельной  группы  в  общем  объеме  продаж

Skoda 245/1145*100 = 21,4%

Hyundai 100/1145 *100 = 8,73%

Daewoo 125/1145*100 = 10,92%

Nissan 274/1145* 100 = 23,93%

Renault 231/1145* 100 = 20,17%

Kia 170/1145*100 = 14,85%

 

Наибольший  удельный  вес   в  общем  объеме  продаж  автомобилей  приходится  на   марку Nissan – 23,93%, а наименьший  - на марку Hyundai – 8,73%.

 

 

 

Задача 3

Имеется информация о  численности студентов ВУЗов  города и удельном весе (%) обучающихся студентов на коммерческой основе:

ВУЗы города	Общее число студентов (тыс. чел.)	Из них удельный вес (%), обучающихся на коммерческой основе.
УрФУ	15	15
УрГЭУ	3	10
УрГЮА	7	20

 

Определить: 1) средний  удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе; 2) число этих студентов.

Решение:

Для  определения  среднего  удельного  веса  студентов, обучающихся  на  коммерческой  основе, используем формулу  средней  арифметической  взвешенной

х =

х= =  395 / 25  = 15,8%

 

Число  этих студентов  = общее  число  студентов * х/100

(15+3+7) *15,8/100 = 3,95 тыс. чел.

 

Ответ:  общее  число  студентов, обучающихся  на коммерческой  основе, составляет 3,95 тыс. чел. или 15,8%  от  количества  студентов  в  ВУЗах.

 

 

 

 Задача 4

При изучении влияния  рекламы на размер среднемесячного  вклада в банках района обследовано 2 банка. Получены следующие результаты:

Размер месячного вклада, рубли	Число вкладчиков
	Банк с рекламой	Банк без рекламы
До 500	-----	3
500-520	-----	4
520-540	-----	17
540-560	11	15
560-580	13	6
580-600	18	5
600-620	6	-----
620-640	2	-----
Итого	50	50

 

Определить:

1. для каждого банка: а) средний размер вклада за месяц; б) дисперсию вклада;
2. средний размер вклада за месяц для двух банков вместе.
3. Дисперсию вклада для 2-х банков, зависящую от рекламы;
4. Дисперсию вклада для 2-х банков, зависящую от всех факторов, кроме рекламы;
5. Общую дисперсию используя правило сложения;
6. Коэффициент детерминации;
7. Корреляционное отношение.

 

 

 

 

Решение:

 

Средний размер вклада по группам:

(0+500)/2=250,

(500+520)/2=510,

(520+540)/2=530,

(540+560)/2=550,

(560+580)/2=570,

(580+600)/2=590,

(600+620)/2=610,

(620+640)/2=630.

 

Размер месячного вклада, рубли	Средний размер месячного  вклада, рубли	Число вкладчиков
		Банк с рекламой	Банк без рекламы
До 500	250		3
500-520	510		4
520-540	530		17
540-560	550	11	15
560-580	570	13	6
580-600	590	18	5
600-620	610	6
620-640	630	2
Итого		50	50

 

1. средний размер вклада рассчитываем по формуле:

а) Для банка с рекламой средний размер вклада за месяц составил:

(550*11+570*13+590*18+610*6+630*2)/50=580 руб.

Для банка без рекламы средний  размер вклада за месяц составил:

(250*3+510*4+530*17+550*15+570*6+590*5)/50=528,4 руб.

б) дисперсия  определяется  по  формуле:

Для банка с рекламой дисперсия  вклада будет:

=((550-580)²*11+(570-580)²*13+(590-580)²*18+(610-580)²*6+

+(630-580)²*2)/50=(900*11+100*13+100*18+900*6+2500*2)/50=23400

/50=468

Для банка без рекламы дисперсия вклада будет:

=((250-528,4)²*3+(510-528,4)²*4+(530-528,4)²*17+(550-528,4)²*15+

+(570-528,4)²*6+(590-528,4)²*5)/50=

= (232519,68+1354,24+43,52+6998,4+10383,36+18972,8)/50=

= 270272/50=5405,44

2) Средний размер вклада за месяц для двух банков вместе:

(250*3+510*4+530*17+550*(11+15)+570*(13+6)+590*(18+5)+610*6+63

0*2)/(50+50)=(750+2040+9010+14300+10830+13570+3660+1260)/100=

554,2 руб. 

или

(580+528,4)/2=554,2 руб.

3) Дисперсия вклада для 2-х  банков, зависящая от рекламы:

=((550-554,2)²*11+(570-554,2)²*13+(590-554,2)²*18+

+(610-554,2)²*6+(630-554,2)²*2)/50=

=(17,64*11+249,64*13+1281,64*18+3113,64*6+5745,64*2)/50=

=56682/50=1133,64

4) Дисперсия вклада  для 2-х банков, зависящая от  всех факторов, кроме рекламы:

=((250-554,2)²*3+(510-554,2)²*4+(530-554,2)²*17+(550-554,2)²*15+

+(570-554,2)²*6+(590-554,2)²*5)/50=

=(92537,64*3+1953,64*4+585,64*17+17,64*15+249,64*6+1281,64*5)/50

=303554/50=6071,08

5) Определить общую  дисперсию используя правило  сложения:

=((250-554,2)²*3+(510-554,2)²*4+(530-554,2)²*17+(550-554,2)²*(11+15)+

+(570-554,2)²*(13+6)+(590-554,2)²*(18+5)+(610-554,2)²*6+(630-554,2)²*2)/

/100=(277612,92+7814,56+9955,88+458,64+4743,16+29477,72+18681,84+

+11491,28)/100=360236/100=3602,36

6) Коэффициент детерминации (эмпирически)

 

где - общая дисперсия; - межгрупповая дисперсия

Межгрупповая дисперсия  отражает систематическую вариацию, т.е. те различия в величине изучаемого признака, которые возникают под влиянием фактора, положенного в основу группировки:

Наличие рекламы	Средний размер месячного  вклада, рубли	Число вкладчиков
Банк с рекламой	580,00	50	25,8	665,64	33282
Банк без рекламы	528,40	50	-25,8	665,64	33282
ИТОГО		100			66564

7) Эмпирическое корреляционное  отношение.

чем больше это число  тем  больше зависимость средней  величины от факторов положенных в  основу

 

Задача 5

 

По результатам контрольной  проверки налоговыми службами 400 бизнес-структур, у 140 из них в налоговых декларациях  не полностью указаны доходы, подлежащие налогообложению. Определите в генеральной совокупности (по всему району) долю бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, с вероятностью 0,954.