Контрольная работа по "Социально-экономической статистике"

Изучение основной тенденции развития методом скользящей средней является лишь эмпирическим примером предварительного анализа.

Для того чтобы дать количественную модель, выражающую общую тенденцию изменений уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда. В этом случае фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на основе определенной кривой. При выравнивании по прямой аналитическое уравнение имеет вид y = а₀ + a₁x.

Определим параметры уравнения.

Для их опрдеделения решим систему  нормальных уравнений:

 

Таблица 2.4

Расчетная таблица

Годы	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	Σ
x	1	2	3	4	5	6	7	28
x2	1	4	9	16	25	36	49	140
y	81,5	124,4	126	163,9	214,5	223,5	223,5	81,5
yx	115	332,2	652,5	1066,8	1575,5	2033,4	2389,8	8165,2

 

а₀ = 91,186

а₁ = 40,086

 

Получим:

Y = 91,186 + 40,086х

 

 

 

Таблица 2.5

Исходный и выровненный ряды

Год	Производство эл. энергии  ГЭС, млрд. кВт-ч
	Исходный ряд	Выровненный ряд
2002	81,5	131,271
2003	124,4	171,357
2004	126	211,443
2005	163,9	251,529
2006	214,5	291,614
2007	223,5	331,700
2008	223,5	371,786
Итого	1760,7	1760,7

 

Правильность расчета уровней  выровненного ряда динамики может быть проверена следующим образом: сумма  значений эмпирического ряда должна совпадать с суммой вычисленных  уровней выровненного ряда:

1760,7 = 1760,7

 

График исходного и выровненного ряда:

Рис.2.2. Графики исходного и выровненного рядов

Используя построенную модель, найдем прогнозное значение мощности эл. станций 

- в 2009 г.:

91,186 + 40,086*8 = 411,871 млн кВт

- в  2010 г.:

91,186 + 40,086*9 = 451,96 млн кВт

 

Итак, в среднем за год мощность электростанций увеличивалась на 21,35% (на 37,733 млн кВт) и к концу рассматриваемого периода (в 2008 г.) превысила уровень 2002 г. почти в три раза.

Из построенного графика видно, что исходные данные близко расположены к линии регрессии, т.е. динамика мощности электростанций характеризуется моделью близкой к линейной Y = 91,186 + 40,086х.

 

Задача № 3

 

1. Измерить сезонные колебания методом абсолютных разностей.
2. Измерить сезонные колебания методом относительных разностей.
3. Рассчитать индекс сезонности.
4. Изобразить графически сезонную волну.
5. Сделать выводы.

Таблица 3.1

Реализация бытовой электротехники, млн. руб.

Месяц Год	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
2006	16,3	17,4	18,4	78,9	67,3	66,6	42,7	39,9	28,9	25,2	27,9	30,5
2007	26,3	14,0	17,4	94,8	76,7	51,4	51,4	14,2	13,5	23,2	30,4	21,9
2008	30,8	24,1	21,2	73,1	60,9	77,7	77,7	40,7	70,0	40,7	32,7	33,0

 

Решение.

Для измерения сезонных колебаний  используются метод абсолютных разностей и метод относительных разностей.

Для выделения сезонной волны надо определить средний уровень явления за каждый месяц по трехлетним данным и общую среднюю за весь рассматриваемый период. Общая средняя получается путем деления на 36. Общая средняя:

 16,3 + 17,4 + 18,4 + 78,9 + 67,3 + 66,6 + 42,7 + 39,9 + 28,9 + 25,2 + 27,9 + 30,5 + 26,3 + 14,0 + 17,4 + 94,8 + 76,7 + 51,4 + 51,4 + 14,2 + 13,5 + 23,2 + 30,4 + 21,9 + 30,8 + 24,1 + 21,2 + 73,1 + 60,9 + 77,7 + 77,7 + 40,7 + 70,0 + 40,7 + 32,7 + 33,0 = 1477,8 / 36 = 41,05 млн.руб.

 

Затем определим абсолютное отклонение среднемесячных уровней от общей средней (таблица 3.2):

 

 

Таблица 3.2

Расчет абсолютных отклонений

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Год
2006	16,3	17,4	18,4	78,9	67,3	66,6	42,7	39,9	28,9	25,2	27,9	30,5
2007	26,3	14	17,4	94,8	76,7	51,4	51,4	14,2	13,5	23,2	30,4	21,9
2008	30,8	24,1	21,2	73,1	60,9	77,7	77,7	40,7	70	40,7	32,7	33
Σy	73,4	55,5	57	246,8	204,9	195,7	171,8	94,8	112,4	89,1	91	85,4
Средний уровень за месяц = Σy / 3	24,467	18,500	19,000	82,267	68,300	65,233	57,267	31,600	37,467	29,700	30,333	28,467
Абсолютное отклонение среднемес. уровней от общей средней, млн.руб.	-16,583	-22,550	-22,050	41,217	27,250	24,183	16,217	-9,450	-3,583	-11,350	-10,717	-12,583

 

Таким образом, с апреля по июль объемы реализации бытовой электротехники выше среднего значения, в остальные месяцы объем реализации – ниже среднего.

Метод относительных разностей  является развитием метода абсолютных разностей. Для нахождения относительных  разностей абсолютные отклонения делят на общую среднюю и выражают в процентах (таблица 3.3).

Таблица 3.3

Результаты расчетов относительных отклонений

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Относительное отклонение от общей средней, %	-40,4	-54,9	-53,7	100,4	66,4	58,9	39,5	-23,0	-8,7	-27,6	-26,1	-30,7

 

Глубину сезонных колебаний измеряют индексами сезонности (Iсез):

,

где – средняя из фактических средних уровней одноименных месяцев; – общая средняя за исследуемый период.

Индекс сезонности показывает, на сколько среднемесячная реализация каждого месяца отличается от общего среднего за весь период.

Таблица 3.4

Результаты расчетов индексов сезонности

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Год
2006	16,3	17,4	18,4	78,9	67,3	66,6	42,7	39,9	28,9	25,2	27,9	30,5
2007	26,3	14	17,4	94,8	76,7	51,4	51,4	14,2	13,5	23,2	30,4	21,9
2008	30,8	24,1	21,2	73,1	60,9	77,7	77,7	40,7	70	40,7	32,7	33
Средний уровень за месяц	24,467	18,500	19,000	82,267	68,300	65,233	57,267	31,600	37,467	29,700	30,333	28,467
Индекс сезонности	59,6	45,1	46,3	200,4	166,4	158,9	139,5	77,0	91,3	72,4	73,9	69,3

 

Графическое представление сезонной волны реализации бытовой электротехники:

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 3.1. Сезонная волна реализации бытовой электротехники

 

Таким образом, минимальный объем реализации бытовой электротехники наблюдается в феврале. Максимального значения объемы реализации достигают в апреле – превышают средний уровень реализации в 2 раза.

 

Задача № 4

 

Определите среднюю себестоимость 1 кВт-ч и средний расход условного топлива на 1 кВт-ч.

Таблица 4.1

Исходные данные

ТЭЦ	Затраты на выработку электроэнергии, млн. руб.	Себестоимость 1 кВт-ч, тыс. руб.	Расход условного топлива  на 1 кВт-ч электроэнергии, г.
1	2 300	0,59	430
2	1 000	0,60	400
3	2 900	0,62	370
4	2 000	0,57	320

 

Решение.

 

Для вычисления средней себестоимости используем формулу средней гармонической взвешенной:

 ,

где x_i – себестоимость 1 кВт-ч, тыс. руб.; M_i – затраты на выработку электроэнергии, тыс. руб.; – выработка электроэнергии.

 

Средний расход условного топлива  на 1 кВт-ч определим по формуле средней арифметической взвешенной:

,

где х – расход условного топлива на 1 кВт-ч электроэнергии, г.; f – выработка электроэнергии, кВт-ч.

 

Таким образом, средняя себестоимость 1 кВт-ч составила 0,596 тыс. руб.,  средний расход условного топлива на 1 кВт-ч составил 377,9 г.

 

Задача № 5

 

1. Проанализировать производственно-хозяйственную деятельность предприятия с помощью индексов.
2. Сделать выводы.

 

 

Рассчитать индивидуальные (цепные) и общие (базисные) индексы физического объема продукции, цен и стоимости).

Таблица 5.1

Исходные данные

Вид продукции	2006		2007		2008
	Кол-во, тыс. т	Цена за тонну, тыс. руб.	Кол-во, тыс. т	Цена за тонну, тыс. руб.	Кол-во, тыс. т	Цена за тонну, тыс. руб.
Торфяные брикеты	164,0	2 100	214,0	2 255	210,0	2 316
Нефть	512,0	3 110	664,0	3 412	670,0	3 800
Лакокрасочные материалы	694,0	412	712,0	500	716,0	503