Дослідження споживчих переваг при покупці планшетів серед студентів

 

По значеннях коефіцієнтів кореляції в таблиці 2.4 видно наступні значимі взаємозв'язки між:

• Возрастом и критерием качества планшета;
• Стоимость и доходом семьи на одного человека;
• Доход семьи на одного человека и критерием новые фун-ции;
• Доход семьи на одного человека и как часто покупают планшеты (в год);
• Доход семьи на одного человека и критерий цена;
• Кол-во планшетов и доход семьи на одного человека;
• Как часто опкупают планшеты и доходом семьи на одного человека;
• Критерий новые фун-ции и доходом семьи на одного человека;
• Критерий новые фун-ции и критерий цена;
• Критерий цена и доход семьи на одного человека;
• Критерий цена и критерий новые фун-ции;
• Критерий качество планшета и возрастом.

Вартість останнього купленого планшету сильно пов'язана з доходом сім'ї на одну людину. Це говорить про те, що чим більше доходу сім'ї на одну людину, тим більше студента може дозволити купити дорожче планшет, тим частіше він віддаватиме перевагу при купівлі планшету критерію нові можливості.

1. Розрахуємо коефіцієнт приватної  кореляції, між вартістю останнього купленого планшету і критерієм нові можливості, виключаючи вплив ознаки - доход сім'ї на одну людину по формулі:

                                                                            (3.2)

Коефіцієнт   - це говорить, про те зв'язок між вартістю останнього купленого планшету і критерієм нові можливості обумовлена впливом доходу сім'ї на одну людину на обидва показники, а між ними зв'язок слабкий.

2. Розрахуємо множинний коефіцієнт  кореляції, який дозволить визначити, наскільки сильна залежність критерію нові можливості, від суми чинників вартості останнього купленого планшету і доходу сім'ї, що впливають на нього, на одну людину. Цей показник розраховується по формулі:

                                                                                     (3.3)

Т.к. , то взаємний вплив вартості останнього купленого планшету і доходу сім'ї на одну людину, чинять трохи більшу дію на критерій нові можливості, чим окремо.

Серед ознак, що характеризують об'єкт, є ті, які мають високу міру взаємозв'язку, має сенс редукувати сукупність ознак методами факторного аналізу.

 

2.3 Факторний аналіз

Факторний аналіз відноситься до класу статистичних методів багатовимірного аналізу, в яких вирішуються завдання редукції початкових ознак (змінних) до невеликого набору чинників, що максимально охоплюють сумарну дисперсію сукупності початкових даних. Факторний аналіз є одним з розділів сучасної багатовимірної статистики і широко використовується в різних областях дослідницької діяльності.

Проведемо факторний аналіз з метою з'ясування особливостей споживчих переваг серед студентів (студентів НТУ "ХПІ").

Можна виділити дві мети Факторного аналізу :

• визначення взаємозв'язків між змінними (класифікація змінних);
• скорочення числа змінних.
• Факторний аналіз проведемо за допомогою методу головних компонент.

Метод головних компонент (МГК) полягає у відборі з безлічі чинників, що роблять вплив на результуючий показник, таких, які роблять найбільший вплив на підсумкову дисперсію показника. Тобто основний інтерес при МГК представляють долі дисперсії, з'ясовні кожним з чинників (компонент).

Для цього необхідно: знайти кореляційну матрицю; виявити головні чинники, що зумовили накопичення цих елементів; знайти ваги (власні значення) цих чинників і факторні навантаження; зробити аналіз природи виявлених чинників.

Досліджуваними ознаками є:

1. Возраст;
2. Стоимость последнего купленного планшета;
3. Доход семьи на одного человека;
4. Количество планшетов;
5. Как часто покупают планшет в (в год);
6. Критерий новые возможности;
7. Критерий цена;
8. Критерий качество планшета.

Результати розрахунків факторного аналізу методом головних компонент представлені нижче:

Таблиця 2.6 - Кореляційна матриця 

Корреляции
	Возраст	стоимость последнего купленого планшета	доход семьи на одного человека	Кол-во планшетов	Как часто покупают планшеты (в год)	критерий новые функции	критерий цена	критерий качество планшета
Возраст	1	,027	,402**	,407**	,253*	,154	-,450**	,729**
стоимость последнего купленого планшета	,027	1	,679**	,236*	,482**	,593**	-,532**	,061
доход семьи на одного человека	,402**	,679**	1	,522**	,598**	,663**	-,820**	,346**
Кол-во планшетов	,407**	,236*	,522**	1	,491**	,300**	-,419**	,372**
Как часто покупают планшеты (в год)	,253*	,482**	,598**	,491**	1	,408**	-,460**	,230*
критерий новые функции	,154	,593**	,663**	,300**	,408**	1	-,805**	,088
критерий цена	-,450**	-,532**	-,820**	-,419**	-,460**	-,805**	1	-,337**
критерий качество планшета	,729**	,061	,346**	,372**	,230*	,088	-,337**	1

 

Кореляція значима на рівні 0.01 (2-сторон.), якщо значення коефіцієнта > 0,25

Кореляція значима на рівні 0.05 (2-сторон.).якщо значення коефіцієнта > 0,2

Критерій сферичності Бартлетта - критерій багатовимірної нормальності, який перевіряє відмінність коефіцієнта кореляцій між змінними від 0. Значення р-уровня =0,00 менше 0,05 вказує статистичну значущість відмінності коефіцієнта кореляції від 0 і відповідно, на прийнятність проведення факторного аналізу.

Застосування факторного аналізу прийнятне, оскільки значення  міри вибіркової адекватності Кайзера-Мейера-Олкина 0,793.

Полная объясненная дисперсия
Компонента		Начальные собственные значения			Суммы квадратов нагрузок извлечения
		Итого	% Дисперсии	Кумулятивный %	Итого	% Дисперсии	Кумулятивный %
dimension0	1	4,083	51,036	51,036	4,083	51,036	51,036
	2	1,615	20,189	71,225	1,615	20,189	71,225
	3	,795	9,933	81,158
	4	,541	6,764	87,922
	5	,401	5,008	92,930
	6	,267	3,336	96,266
	7	,205	2,567	98,833
	8	,093	1,167	100,000
Метод выделения: Анализ главных компонент.

Рис. 2.1 - Власні числа кореляційної матриці,  відсоток поясненої чинником дисперсії і накопичений відсоток поясненої дисперсії

 

З рис. 2.1 видно, що програма виділила два чинники по кількості власних значень, що перевищують одиницю, що підтверджується вимогою перевищення суми накопиченої поясненої дисперсії 60%, а також може бути проілюстровано за допомогою методу кам'янистому осипу (рис. 2.2).

Рис. 2.2 - Графік власних значень кореляційної матриці

(для візуалізації методу кам'янистого  осипу)

 

На рис. 2.3 представлена матриця факторних навантажень.

 

Матрица компонентa
	Компонента
	1	2
Возраст	,551	,724
стоимость последнего купленого планшета	,672	-,507
доход семьи на одного человека	,916	-,131
Кол-во планшетов	,643	,268
Как часто покупают планшеты (в год)	,698	-,094
критерий новые функции	,753	-,418
критерий цена	-,882	,110
критерий качество планшета	,494	,741

Рис. 2.3 - Матриця факторних навантажень

Розглянемо отриману матрицю факторних навантажень детальніше. Як відомо, вона відбиває взаємозв'язки між чинниками і змінними : перший стовпець - взаємозв'язок першого чинника і відповідних змінних, другий - другого чинника і тих же змінних т.д.

Перший чинник пояснює 51% дисперсій і має сильний позитивний зв'язок зі змінними:

• Возраст;
• Стоимость последнего купленого планшета;
• Доход семи на одного человека;
• Кол-во планшетов;
• Как часто покупают планшеты;
• Критерий нове фун-ции;

І зворотний сильний зв'язок зі змінною «критерий цена».

Слабкіший зв'язок цей же чинник має з «критерий качество планшета».

Другий чинник пояснює 20 % дисперсій і має сильний зв'язок з:

• Возрастом;
• Критерием качества.

Слабкіший зв'язок зі змінними «кол-во планшетов» та «критерий цена».

І зворотні зв’язки з:

• Стоимость последнего купленного планшета;
• Доход семи на одного человека;
• Как часто покупают планшет (в год);
• Критерий новые фун-ции.

Найчастіше результати факторизації не підлягають інтерпретації. Для вирішення питання про розподіл змінних по чинниках треба зробити обертання чинників відносно ознак. Співвідношення ознак в осях чинників при цьому ніяк не зміняться.

Суттю факторного аналізу є процедура обертання чинників, тобто перерозподілу дисперсії по певному методу.

Проведемо обертання за допомогою методу Варимакс, який максимізував розкид квадратів навантажень для кожного чинника, що призводить до збільшення великих і зменшення малих значень факторних навантажень. В результаті проста структура виходить для кожного чинника окремо.

У таблиці 2.7 представлені значення факторних навантажень після обертання методом Варимакс.

Таблиця 2.7 - Факторні навантаження після обертання

Матрица повернутых компонентa
	Компонента
	1	2
Возраст		,904
стоимость последнего купленого планшета	,836
доход семьи на одного человека	,854	,355
Кол-во планшетов		,559
Как часто покупают планшеты (в год)	,648	,276
критерий новые функции	,861
критерий цена	-,815
критерий качество планшета		,889