Анализ и прогнозирование ТЭП деятельности предприятия

 

Вывод: так как коэффициент  вариации превышает 40%, то совокупность неоднородная и среднее значение выбрано надежно.

 

II Аналитическая группировка

С помощью аналитической  группировки исследуются связи  между различными изучаемыми явлениями  и их признаками.

Основными понятиями аналитической  группировки являются корреляция и  регрессия. Корреляция считается основным показателем и зависит от регрессии.

Регрессионный анализ изучает  форму связи между случайными величинами. Корреляционный анализ изучает интенсивность связи между случайными явлениями.

2.1 Коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции лежит  в пределах от -1 до 1 (-1≤r≤1) и находится по формуле:

 

 

Где – случайные величины

 

5396т.

 

 

1704,38чел

 

Вывод: связь между среднесписочной  численностью персонала и объемом  перевезенного груза высокая. Чем  больше среднесписочная численность  персонала, тем больше объем перевезенного  груза и наоборот.

 

Промежуточные расчеты представлены в таблице 2.

Таблица 2

Xi-Xср	Yi-Yср	(Xi-Xср)*(Yi-Yср)	(Xi-Xср)^2	(Yi-Yср)^2
-881,88	-4006,00	3532791,25	777703,52	16048036,00
-666,88	-3113,50	2076315,31	444722,27	9693882,25
-429,38	-3038,50	1304655,94	184362,89	9232482,25
-506,88	-2631,00	1333588,13	256922,27	6922161,00
-891,88	-2471,00	2203823,13	795441,02	6105841,00
150,63	-2058,50	-310061,56	22687,89	4237422,25
-634,38	-1876,00	1190087,50	402431,64	3519376,00
-674,38	-1843,50	1243210,31	454781,64	3398492,25
-349,38	-911,00	318280,63	122062,89	829921,00
1095,63	-496,00	-543430,00	1200394,14	246016,00
858,13	266,50	228690,31	736378,52	71022,25
400,63	939,00	376186,88	160500,39	881721,00
20,63	1191,50	24574,69	425,39	1419672,25
595,63	1296,50	772227,81	354769,14	1680912,25
358,13	1841,50	659487,19	128253,52	3391122,25
323,13	1941,50	627347,19	104409,77	3769422,25
183,13	2454,00	449388,75	33534,77	6022116,00
95,63	3424,00	327420,00	9144,14	11723776,00
348,13	4209,00	1465258,13	121191,02	17715681,00
605,63	4881,50	2956358,44	366781,64	23829042,25
		20236200,00	6676898,44	130738117,50

 

Где n – число предприятий (20)

Если 0≤r≤±0.4, то связь между явлениями отсутствует;

±0.41≤r≤±0.6, то между явлениями средняя зависимость;

±0.61≤r≤±0.8, то связь между явлениями высокая;

±0.81≤r≤±0.9, то связь между явлениями очень высокая;

±0.91≤r±1, то между явлениями полная зависимость.

Если с увеличением  признака X, увеличивается значение Y, то зависимость между явлениями прямая.

Если с увеличением  признака X, уменьшается значение Y, то зависимость между явлениями обратная.

После нахождения коэффициента корреляции строим поле корреляции. Полем  корреляции называются нанесенные в  определенном масштабе точки в прямоугольной  системе координат, каждая из которых  имеет две координаты.

Затем на диаграмму добавляем  линию тренда (y=bx+a), где b – коэффициент регрессии, который определяет форму связи между случайными величинами и для линейной парной зависимости равен:

 

 

 

 

 

Диаграмма 3

Линейная зависимость

Диаграмма 4

Степенная зависимость

 

Диаграмма 5

Логарифмическая зависимость

 

2.2 Дополнительные  коэффициенты

Коэффициент детерминации –  это квадрат коэффициента корреляции . Он определяет долю влияния фактора, вошедшего в модель, на результат. определяет долю влияния фактора, не вошедшего в модель, на результат.

 

 

Вывод: Доля влияния факторов, включенных в модель, составляет 0,48 а доля влияния факторов, не включенных в модель, 0,52.

Дополнительной оценкой  точности аппроксимации является средняя  относительная ошибка аппроксимации . Она представляет собой среднее отклонение расчетных значений от фактических.

 

Где – y теоретическое. Рассчитывается путем подстановки исходного значения x в уравнение.

Если 20 – качество модели хорошее;

Если 40 – качество модели удовлетворительное;

Если 100 – качество модели плохое.

Для того чтобы выбрать  наиболее адекватную модель, необходимо рассчитать 3 ошибки аппроксимации. Наиболее адекватной моделью является модель с наименьшей ошибкой аппроксимации.

Для линейной зависимости: y=3.03x+230,42

 

Вывод: так как ошибка аппроксимации равна %, то качество линейной модели удовлетворительное.

Промежуточные расчеты представлены в таблице 3.

Таблица 3

2723,23	-1333,23	0,96
3374,85	-1092,35	0,48
4094,66	-1737,16	0,74
3859,77	-1094,77	0,40
2692,92	232,08	0,08
5852,51	-2515,01	0,75
3473,35	46,65	0,01
3352,12	200,38	0,06
4337,12	147,88	0,03
8716,60	-3816,60	0,78
7996,79	-2334,29	0,41
6610,21	-275,21	0,04
5458,51	1128,99	0,17
7201,21	-508,71	0,08
6481,40	756,10	0,10
6375,32	962,18	0,13
5951,01	1898,99	0,24
5685,82	3134,18	0,36
6451,09	3153,91	0,33
7231,52	3045,98	0,30
		6,45

 

Для степенной зависимости:

 

Промежуточные расчеты представлены в таблице 10.

Вывод: так как ошибка аппроксимации равна %, то качество модели удовлетворительное.

 

Таблица 4

2211,25	-821,25	0,59
2885,45	-602,95	0,26
3654,31	-1296,81	0,55
3400,91	-635,91	0,23
2180,46	744,54	0,25
5615,82	-2278,32	0,68
2989,27	530,73	0,15
2861,56	690,94	0,19
3918,26	566,74	0,13
9001,90	-4101,90	0,84
8132,42	-2469,92	0,44
6491,40	-156,40	0,02
5167,15	1420,35	0,22
7185,07	-492,57	0,07
6341,42	896,08	0,12
6218,25	1119,25	0,15
5728,72	2121,28	0,27
5425,42	3394,58	0,38
6306,20	3298,80	0,34
7220,89	3056,61	0,30
		6,20

 

Для логарифмической модели: (Табл. 5).

%

 

Таблица 5

2161,77	-771,77	0,56
3285,72	-1003,22	0,44
4283,40	-1925,90	0,82
3979,88	-1214,88	0,44
2102,56	822,44	0,28
6098,10	-2760,60	0,83
3435,00	85,00	0,02
3250,60	301,90	0,08
4577,93	-92,93	0,02
8090,89	-3190,89	0,65
7661,89	-1999,39	0,35
6710,02	-375,02	0,06
5746,43	841,07	0,13
7138,82	-446,32	0,07
6611,30	626,20	0,09
6528,46	809,04	0,11
6182,16	1667,84	0,21
5952,42	2867,58	0,33
6587,78	3017,22	0,31
7159,81	3117,69	0,30
107544,96	375,04	6,10

 

Вывод: так как ошибка аппроксимации равна 30,5%, то качество логарифмической модели удовлетворительное.

Вывод: из всех рассмотренных  моделей наименьшей ошибкой аппроксимации  обладает логарифмическая модель. Поэтому  она и будет является адекватной моделью.

 

2.3 Оценка значимости  коэффициента корреляции

Расчеты, сделанные по выборочной совокупности, могут не соответствовать  реальному показателю корреляции в  генеральной совокупности (ρ).

Для проверки существенности полученного коэффициента корреляции r рассчитывается критерий значимости.

Для малых выборок n<20 используется критерий Стьюдента . При этом определяется расчетное значение .

 

 

В экономических расчетах используется 95% вероятность. Поэтому  уровень значимости L=5%.

По исходным данным =2,44

Если , то в генеральной совокупности коэффициент корреляции ρ отличен от 0 с 95% вероятностью.

Если , то в генеральной совокупности коэффициент корреляции ρ может быть равен 0 с 95% вероятностью.

Вывод: так как , значит подтвердилась значимость коэффициента корреляции в генеральной совокупности.

 

III Анализ динамики

3.1 Понятие о  динамических рядах

Динамические ряды - это значения статистических показателей, которые представлены в определенной хронологической последовательности. С помощью динамических рядов выявляются закономерности общественных явлений во времени.

Каждый динамический ряд содержит две составляющие:

1) показатели периодов времени (годы, кварталы, дни или даты);

2) показатели, характеризующие исследуемый объект за временные периоды или на соответствующие даты, которые называют уровнями ряда

Динамический ряд характеризуется временем t и уровнем ряда y.

Основная задача анализа  динамических рядов выявление основной закономерности в изменении уровней  с помощью построения линии тренда.

Динамические ряды делятся  по времени на моментные и интервальные.

Моментные ряды характеризуют  состояние показателя на определенный момент времени. Например, количество сырья на складе.

В каждом последующем уровне моментного ряда содержится полностью или частично значение предыдущего уровня, поэтому эти данные суммировать нельзя, можно рассчитать только разность уровней.

В интервальном динамическом ряде уровни характеризуют размер явления  за конкретный период времени (год, квартал, месяц, декада). Например, объем производства.

Уровни интервального  динамического ряда не содержатся в предыдущих и последующих, поэтому их можно суммировать и рассчитывать с нарастающими итогами (кумулятивные).

Уровни ряда могут быть представлены абсолютными, относительными и средними величинами и изображаются графически с помощью различных диаграмм.

Основным условием для  получения правильных выводов при  анализе динамических рядов является сопоставимость уровней между собой.