Курсовая работа по алгебре
ученика 8 «А» класса
МБОУ Щёлковского лицея №7
Дьяченко Ярослава
«Арифметический
квадратный корень»
- Понять определение арифметического квадратного корня.
- Ввести и доказать теорему о квадратном корне из произведения.
- Научиться находить квадратный корень из произведения.
- Изучить функции арифметического квадратного корня.
- 1)сложение квадратных корней;
- 2)вычитание квадратных корней;
- 3)умножение квадратных корней;
- 4)деление квадратных корней;
- Показать функцию и график квадратного корня.
Цели работы:
Арифметический корень произошёл
от латинского слова radix-корень, radical-коренной.
Начиная с 13 века итальянские
и другие европейские математики
обозначили корень латинским
словом radix(сокращённо r). В 1525 г. в книге
Х.Рудольфа “Быстрый и красивый
счёт при помощи искусных правил
алгебры, обычно называемых Косс”
появилось обозначение V для квадратного
корня; кубический корень обозначался
VVV. Современное обозначение корня
впервые появилось в книге
Рене Декарта ”Геометрия” изданной
в 1637 году.
Арифметическим квадратным корнем из
числа а называется неотрицательное число
b, квадрат которого равен а:
( при a ≥ 0, b ≥ 0, b² = a).
- Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей.
Если
то
Теорема
Квадратный корень из произведения
Доказательство:
значит,
- имеют
смысл.
4. Вывод:
(т.к. произведение двух неотрицательных
чисел неотрицательно)
5. Итак,
Мы рассмотрели доказательство
теоремы об извлечении квадратного
корня из произведения.
Перейдём к практической работе.
Сейчас я вам покажу как
применяется эта формула при
решении примеров.
- Вычислим значение квадратного корня, используя
теорему о корне из произведения:
Решаем примеры:
Сложение и вычитание квадратных корней
- Сложение квадратных корней производится, как сложение обыкновенных чисел
Но иногда у чисел разные корни например:
Но мы можем представить
как
Также производится у вычитание
Умножение и деление
квадратных корней
- Умножение и деление корней производится так же ,как и умножение и деление обычных чисел.
График функции
Построим график функции по
точкам
a
b
=
0
³
a
4
3
2
1
0
b
16
9
4
1
0
a
4
9
16
2
3
4
a
b
=
4
3
2
1
0
b
16
9
4
1
0
a
2
a
b
=
a
b
=
a
b
=
Историческая справка.
- 3 марта 2009 года математиками отмечался «День квадратного корня». Праздник не привязан к конкретной дате и, более того, отмечается не каждый год. Рассчитать же наступление следующего «Дня квадратного корня» довольно просто. Тогда было третье число третьего месяца девятого года, а это, по мнению математиков из Калифорнии можно записать как «трижды три девять», или же – «три как квадратный корень из девяти». «Эти дни - как календарные кометы: их ждёшь с нетерпением, затем они настают и сразу же улетучиваются», - рассказал учитель математики из города Редвуд в Калифорнии Рон Гордон. Также он организовал специальное соревнование в честь "Дня квадратного корня". Победитель получил, естественно, 339 долларов. Дочь педагога разместила в интернете специальный сайт, где фанаты "Дня квадратного корня", которых, как выяснилось, уже сотни, предлагали свои варианты празднования этой даты. В частности, самыми популярными "атрибутами" математического праздника являются вареные кубики из корнеплодов и выпечка в форме математического знака квадратного корня. Примечательно, что каждое столетие имеет в своих календарных "закромах" 9 дней квадратного корня. В ХХI веке предыдущий раз такой день наступал 2 февраля 2004 года /2-2-4/. Следующего же придется ждать 4 года: он наступит 4 апреля 2016 года /4-4-16/.
-
Подведем итоги
- Мы изучили определение арифметического квадратного корня.
- Ввели и доказали теорему о квадратном корне из произведения.
- Научились находить квадратный корень из произведения.
- Изучили функции арифметического квадратного корня.
- 1)сложение квадратных корней;
- 2)вычитание квадратных корней;
- 3)умножение квадратных корней;
- 4)деление квадратных корней;
- Показали функцию и график квадратного корня.
Спасибо за внимание!
2
12
Значения у – триггер. Наведите курсор на
«у»
13
14
15