Контрольная работа по дисциплине: «Экономико-математические методы и прикладные модели»

    2. Далее заполним схему межотраслевого баланса (МОБ).

    В итоге баланс производства и распределения  продукции предприятий холдинга имеет следующий вид (табл. 3.4). 

    Таблица 3.4

Производящие  отрасли Потребляющие  отрасли Конечный  продукт      Валовой     продукт 1 2 3 1 13,58885017 0 22,29965157 100 135,8885017 2 13,58885017 0 44,59930314 300 358,1881533 3 27,17770035 35,81881533 0 160 222,9965157 Условно чистая продукция 81,53310105 322,369338 156,097561 560   Валовой продукт 135,8885017 358,1881533 222,9965157   717,0731707

Задача 4.4 

    Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.

    В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя (повариантно) приведен ниже в таблице 

    Таблица 4.1.

Номер варианта	Номер наблюдения ( t = 1,2,…,9)
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
4	30	28	33	37	40	42	44	49	47

 

    Требуется: 

    1) Проверить наличие аномальных  наблюдений. 

    2) Построить линейную модель   , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда). 

    3) Оценить адекватность построенных  моделей, используя свойства независимости  остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).

    4) Оценить точность моделей на  основе использования средней  относительной ошибки аппроксимации.

    5) По двум построенным моделям  осуществить прогноз спроса на следующие две недели  (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).

    6) Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования  представить графически.

      Вычисления провести с одним знаком в дробной части. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах (при использовании компьютера представить соответствующие листинги с комментариями).

    Решение:

    1. Предварительный анализ временных  рядов экономических показателей заключается в основном в выявлении и устранении аномальных значений уровней ряда.

    Для выявления аномальных уровней временных  рядов используются методы, рассчитанные для статистических совокупностей.

    Метод Ирвина, например, предполагает использование следующей формулы:

    

    где среднеквадратическое отклонение рассчитывается в свою очередь с использованием формул:

     .

    Расчетные значения и т.д. сравниваются с табличными значениями критерия Ирвина , и если оказываются больше табличных, то соответствующее значение    уровня ряда считается аномальным.

    Необходимые расчеты произведем в таблице 4.2:

    

      

    Таблица 4.2

t 1,0 30,0 -8,9 79,2     2,0 28,0 -10,9 118,8 2,0 0,3 3,0 33,0 -5,9 34,8 5,0 0,7 4,0 37,0 -1,9 3,6 4,0 0,5 5,0 40,0 1,1 1,2 3,0 0,4 6,0 42,0 3,1 9,6 2,0 0,3 7,0 44,0 5,1 26,0 2,0 0,3 8,0 49,0 10,1 102,0 5,0 0,7 9,0 47,0 8,1 65,6 2,0 0,3 45,0 350,0   440,8

 

    Так как число наблюдений в нашей  задаче равно 9, то критическое значение критерия Ирвина равно 1,5. Все расчетные  значения меньше табличного, следовательно, аномальных уровней в данном временном  ряду нет.

    2. Для построения  линейной модели необходимо найти такие значения и , при которых сумма квадратов отклонений эмпирических данных от расчетной прямой является наименьшей. Данные параметры рассчитываются следующим образом:

    

    Для этого формируется таблица с  промежуточными расчетами (табл. 4.3).

    

      
 

    Таблица 4.3

t   1,0 30,0 -8,9 -4,0 35,6 16,0 28,5 2,0 28,0 -10,9 -3,0 32,7 9,0 31,1 3,0 33,0 -5,9 -2,0 11,8 4,0 33,7 4,0 37,0 -1,9 -1,0 1,9 1,0 36,3 5,0 40,0 1,1 0,0 0,0 0,0 38,9 6,0 42,0 3,1 1,0 3,1 1,0 41,5 7,0 44,0 5,1 2,0 10,2 4,0 44,1 8,0 49,0 10,1 3,0 30,3 9,0 46,7 9,0 47,0 8,1 4,0 32,4 16,0 49,2 45,0 350,0   0,0 158,0 60,0 350,0

 

    На  основе проведенных расчетов параметры  линейной модели равны:

    

    Уравнение регрессии зависимости (спрос на кредитные ресурсы) от t (время) имеет вид:

     .

    Последовательно подставляя в модель значение фактора  t от 1 до 9, находим расчетные значения уровней.

    3. Оценим адекватность построенной  линейной модели. Результаты исследования  отразим в таблице.

    Линейная  модель

    3.1. Модель является адекватной, если  математическое ожидание значений  остаточного ряда близко или  равно нулю и если значения  остаточного ряда случайны, независимы  и подчинены нормальному закону  распределения.

    Для этого строят ряд остатков , то есть отклонения расчетных значений от фактических значений у_t. Далее находим ряд остатков (табл. 4.4).

    Таблица 4.4

t εt εt – εt-1 (εt – εt-1)2 εt2 εt * εt-1 |εt|/уt*100 1,0 30,0 28,5 1,5 - - 2,2 - 5,3 2,0 28,0 31,1 -3,1 -4,6 21,2 9,6 -4,6 10,0 3,0 33,0 33,7 -0,7 2,4 5,8 0,5 2,2 2,1 4,0 37,0 36,3 0,7 1,4 2,0 0,5 -0,5 1,9 5,0 40,0 38,9 1,1 0,4 0,2 1,2 0,8 2,8 6,0 42,0 41,5 0,5 -0,6 0,4 0,2 0,4 1,2 7,0 44,0 44,1 -0,1 -0,6 0,4 0,1 -0,1 0,2 8,0 49,0 46,7 2,3 2,4 5,8 5,2 -0,2 4,9 9,0 47,0 49,2 -2,2 -4,5 20,2 4,8 -5,1 4,8 Итого 350,0 350,0 0,0 - 56,0 24,3 -7,1 33,2