Контрольная работа по дисциплине "Эконометрика"

    Т.к. , то коэффициент является значимым (значимо отличается от нуля). На уровне значимости 5% выборочные данные позволяют сделать вывод о наличии тесной линейной корреляционной зависимости между признаками Y и Х₂. Зависимость между ценой квартиры Y и числом комнат в квартире Х₂ является достоверной.

    Т.к. , то коэффициент является значимым (значимо отличается от нуля). На уровне значимости 5% выборочные данные позволяют сделать вывод о наличии тесной линейной корреляционной зависимости между признаками Y и Х₄. Зависимость между ценой квартиры Y и жилой площадью квартиры Х₄ является достоверной.

    Таким образом, наиболее тесная и значимая зависимость наблюдается между  ценой квартиры Y и жилой площадью квартиры Х₄. 

2. Построить поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.

 

    Для построения поля корреляции воспользуемся  инструментом «Мастер диаграмм»  в Excel. Выберем «Точечную» диаграмму. По оси абсцисс отложим значения фактора, наиболее тесно связанного с результативным фактором (жилая площадь квартиры X₄), а по оси ординат – сам результативный фактор (цена квартиры Y). 

      
 

3. Рассчитать параметры линейной парной регрессии для всех факторов Х.

 

  Для построения линейной парной модели Y_i=α+β·X_i ,i=1,2,4 используем инструмент «Регрессия» пакета «Анализ данных» в Excel. Выбираем команду СервисÞАнализ данныхÞРегрессия. В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y вводим адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле Входной интервал Х вводим адрес одного диапазона ячеек, который содержит значения независимой переменной X₁ (модель №1).

    Результаты вычислений представлены  в таблицах (протокол выполнения регрессионного анализа для модели №1):

 

Таблица 5.

 

Пояснения к таблице регрессионная статистика: 

 

Пояснения к таблице дисперсионный анализ:

  

   Пояснения к таблице 5.

   Во втором столбце таблицы 5 содержатся коэффициенты уравнения регрессии. В третьем столбце содержатся стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом - t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.

   Уравнение регрессии  зависимости цены квартиры от города области (модель №1) можно записать в следующем виде: 

Y_t = 101,814 – 1,28 · X₁ 

  Уравнение регрессии показывает, каково будет в среднем значение переменной Y₁, если переменная X₁ примет конкретное значение.

   В этом уравнении α=101,814 – постоянная величина (или свободный член уравнения). Коэффициент регрессии β= -1,28 (показатель, характеризующий изменение переменной Y_t , при изменении значения X₁ на единицу) меньше 0, это говорит о том, что переменные Y_t и X₁ отрицательно коррелированны. Можно сделать вывод, что цена квартиры в г. Подольске в среднем на 1,28 тыс. долл. ниже цены квартиры в г. Люберцы.

    Оценим значимость каждого коэффициента регрессии. Расчетные значения t-критерия Стьюдента (t-статистика) для коэффициентов уравнения регрессии t_αрасч(8,228), t_βрасч(0,069) приведены в четвертом столбце таблицы 5 протокола EXCEL. Табличное значение t-критерия Стьюдента можно найти с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР (0.05, 38). При уровне значимости 5% и степенях свободы n-k-1= 40-1-1=38 оно составляет t_табл =2,0244.

    Таким образом t_αрасч> t_табл, следовательно свободный член в уравнении регрессии значим; t_βрасч< t_табл, следовательно фактор Х₁ в уравнении регрессии не значим, т.е. город практически не влияет на стоимость квартиры. 

    Аналогичные расчеты проведем для построения зависимости цены квартиры Y  от числа комнат в квартире X₂ (модели №2). Результаты вычислений представлены в таблицах (протокол выполнения регрессионного анализа для модели №2):

 
 
 

  Уравнение регрессии  зависимости цены квартиры от числа комнат в квартире (модель №2) можно записать в следующем виде: 

Y_t = 7,539 + 36,038 · X₂ 

  В  этом уравнении α=7,539 – постоянная величина (или свободный член уравнения), он не имеет реального смысла. Коэффициент регрессии β=36,038 больше 0, это говорит о том, что переменные Y_t и X₂ положительно коррелированны. Можно сделать вывод, что при увеличении числа комнат в квартире на 1 комнату, цена квартиры в среднем увеличивается на 36,038 тыс. долл.

    Оценим значимость каждого коэффициента регрессии. Расчетные значения t-критерия Стьюдента (t-статистика) для коэффициентов уравнения регрессии t_αрасч(0,514), t_βрасч(7,012) приведены в четвертом столбце протокола EXCEL. Табличное значение t-критерия Стьюдента t_табл =2,0244.

    Таким образом t_αрасч< t_табл, следовательно свободный член в уравнении регрессии не значим; t_βрасч> t_табл, следовательно фактор Х₂ в уравнении регрессии значим, т.е. число комнат в квартире влияет на ее цену. 

    Аналогичные расчеты проведем для построения зависимости цены квартиры Y  от жилой площади квартиры X₄ (модели №3). Результаты вычислений представлены в таблицах (протокол выполнения регрессионного анализа для модели №3):